La simplicidad es una forma de belleza. En matemáticas, cada vez que se puede simplificar un procedimiento, se considera elegante hacerlo. Una vez, de hecho, el autor tenía un profesor de matemáticas que instruyó a una clase sobre el cálculo de vectores. En una prueba, tuvo la respuesta correcta, pero tomó medidas adicionales para llegar a la respuesta. Fue penalizado por los pasos adicionales. Sí, la simplicidad es una forma de belleza.
Una forma de simplificar en matemáticas es aprovechar la simetría. ¿Qué es la simetría? En lugar de definirlo, ilustramos. La cara humana posee simetría. Como hay una oreja en un lado de la cara, entonces hay una oreja en el mismo lugar en el otro lado de la cara. Entonces, en lo que respecta a los oídos, la cara es simétrica. Los ojos también están colocados simétricamente. De hecho, si se dibuja una línea de simetría en el centro de la cara, las dos mitades de la nariz son simétricas, al igual que los dos lados de la boca, izquierda y derecha.
geométrica Simetría sobre el eje x
Dibuja un par de ejes de sistema y coordenado x, y coordenada. Ahora dibuje 1 la parábola y = x 2 . Observe que la rama izquierda de esta curva parabólica tiene una rama equivalente en el otro lado del eje y. Esto se debe a que si un cierto valor de x da un valor de y, poner un signo menos delante del valor para x da el mismo valor de y. Para ilustrar, si x = 2, y = 4. Si x = -2, y todavía es igual a 4.
simetría geométrica sobre el eje y
Ahora dibuja la ecuación x = y 2 . Se ve idéntico a la otra ecuación, excepto que está inclinada y parece ser simétrica sobre el eje X. De hecho, lo es. La ecuación x = y 2 es simétrica sobre el eje x. Esto se debe a que si se le da un valor positivo para Y, un cierto valor de X resulta. Si ese mismo valor de y recibe un signo menos al frente, produce el mismo valor de x.
simetría geométrica sobre el origen
El origen es el punto (0, 0) en el sistema x, coordenado y. Hay ecuaciones que son simétricas sobre ese punto. Los más obvios de estos son los círculos con su centro en el origen, por ejemplo, x 2 + y 2 = r 2 . </P >
Simetría sobre un punto
Hay otras simetrías. Por ejemplo, la parábola cúbica 2 , y = (x – 2) 3 + 3 tiene simetría 3 sobre el punto (2, 3) . En el caso del círculo, existe una simetría sobre cualquier línea en el plano del círculo que pasa a través de su punto de simetría.
Dimensionalidad de la simetría
Symmetry Alrededor de un punto se considera 1-dimensional o 1-D. La simetría sobre una línea es 2-D. La simetría sobre un plano (que requiere el sistema X, Y, Z-Coordinate o algo comparable) es 3-D. Si nuestro círculo sobre el origen fuera, en cambio, una esfera, entonces sería simétrico sobre cualquier avión que pase por el origen.
en nuestra próxima discusión … <// P>
La próxima vez, discutiremos la simetría rotacional.
1 Para recordar cómo hacer esto, consulte el primer artículo de esta serie, Lección 1: los “ejes de coordenadas” más dibujando una línea .
2 Para ver el gráfico de la parábola cúbica y = x 3 , examine la imagen asociada con este artículo.
3 La parábola cúbica también tiene otras simetrías, que se discutirán en otro artículo.
