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Esquema
1. Introducción
2. fuerza de corte
3. Cargas que cortan el haz
4. resistencia a la flexión
5. Cargas que rompen el haz en doblar
6. Cargas de resumen
7. Cargas seguras
8. Conclusión
9. Referencias
1. INTRODUCCIÓN
En nuestra lección anterior (aquí) desarrollamos diagramas y expresiones para la carga en nuestro haz de `haz y rompen ‘de hormigón liso. En realidad, las expresiones son adecuadas para un haz reforzado, también, y vigas de otras dimensiones, excepto que tendríamos que ajustar un poco el peso propio. Y los métodos podrían usarse generalmente para vigas en general, tanto en el laboratorio como en la práctica (estructuras reales).
De esas lecciones salimos con expresiones para cargas internas (cizallamiento y momento) en términos de alguna carga aplicada uniformemente distribuida, y una carga aplicada concentrada a medias. Se nos ocurrió esas expresiones en términos de condiciones ‘exactas’ para las pruebas en el laboratorio. Para vigas ‘seguras’ necesitaremos incorporar factores de seguridad. ¡Paciencia! Vendrán más tarde.
Las expresiones para el ‘laboratorio’ son,
v = v debido a SW + v debido a una carga uniforme + v Debido a la carga P
v max = 166 lb + 2.58 ï ‰ aplicado + p aplicado /2 .
M = M SW + M Uniforme de carga + m p
m max = 237 lb-ft + 4.5 ï ‰ aplicado ft 2 + 1.5 p aplicado .
Ahora solucionemos para los números reales … la carga viva uniforme, ï ‰ Aplicada , en el haz para romperlo, y/o la carga concentrada, p (o p aplicado ) , a mitad de la bata, para romperlo exactamente. Lo haremos determinando la fuerza del haz, y estableciendo la resistencia igual a la carga (expresiones de carga anteriores). No necesariamente sabemos si el haz se romperá en la cizalladura o la flexión, por lo que verificaremos ambos. Y también calcularemos las cargas ‘seguras’ (ï ‰ Aplicada o p aplicada ), digamos, si queremos usar este haz para algún uso futuro. Pero esperaremos hasta que veamos un haz reforzado con respecto a la seguridad, ya que un haz de concreto simple es nunca seguro.
2. Resistencia al corte
Ahora calcularemos las cargas para cortar el haz. Veremos dos casos: 1) la carga uniforme ï ‰ ll , digamos que se componen de estudiantes de pie en la viga, y 2) la carga concentrada P. Tomaremos estas cargas a no actuar simultáneamente. Para hacer esto, primero debemos calcular la resistencia al corte de nuestro haz de concreto simple.
del Capítulo 22 del código ACI
v n = (4/ 3) √f ‘ c b h (concreto simple)
donde
v n es el’ nominal ‘(lo que yo llamo “ World Perfect ”) Fuerza de corte,
f ‘ c es la fuerza de concreto especificada,
b es el ancho del haz y
<
h es la profundidad del haz.
digamos (use) 3500 psi para la resistencia a la compresión, f ‘ c .
entonces,
v n = (4/3) √3500 psi (5 pulg.) (11 pulg.);
v n = 4338 lb .
3. Cargas que cortan el haz
Ahora podemos configurar la carga igual a la resistencia y resolver …
para la carga viva uniforme . ..
set load = fortaleza y resuelve para ï ‰ aplicado …
v max = 166 lb + 2.58 Ï ‰ Aplication = = 4338 lb … (Tenga en cuenta que aquí dejamos p = 0).
… ï ‰ aplicado = 1620 lb/ft .
wow, esto es mucho. Si un estudiante universitario promedio pesa 150 lb, entonces esto corresponde a …
1620 lb/ft dividido por 150 lb/estudiante universitario = 10.8 (digamos, 11) estudiantes universitarios por pie de viga … (bastante concurrido).
Dado que estamos cargando 6 pies de haz, eso sería w = ï ‰ l = 10.8 estudiantes por pie x 6 pies = 65 estudiantes … (¡toda la clase!).
para la carga concentrada aplicada P …
Ahora deje que w aplicara = 0 .
v max = 166 lb + p/2 = 4338 lb … (donde no se usa el término de carga uniforme)
Resuelto para P … P = 8344 lb .
Tenga en cuenta que 65 estudiantes van a pesar … W = 65 (150) = 9750 lb.
Entonces, la carga es casi la misma, para shear , ya sea concentrada o distribuida.
si el haz no se rompe primero, en flexión, que Ahora veremos.
fuerza de flexión
para el capítulo 22 del código ACI …
m n = 5 √f ‘ c s …
dónde,
m n es el `nominal ‘(mundo perfecto) doblando también también conocidos como fuerza de flexión,
` 5′ es un `número ‘… que va junto con el √f’ c Danos una fuerza de ruptura de fibra extrema. El valor 5 que podríamos decir está en el extremo conservador de un rango de valores de, digamos, 5 a 7.5 y más. (Una vez, cuando agregamos refuerzo de fibra a un haz de concreto simple y parecía que estábamos obteniendo números más cerca de 7.5). Pero usaremos el ‘5’. `5 ‘es’ el código ‘(y siempre obedecemos el código).
y f’ c … es nuestra fuerza concreta especificada, y
S … es el módulo de sección, en este caso BH 2 /6.
Usando 3500 psi para √f ‘ c y nuestras dimensiones de 11 pulg. Y 5 pulg. …
s = (11 pulg.) (5 pulg.) 2 /6 = 45.8 pulg. 3 .
(recuerda, pusimos esto como una tabla, por lo que la dimensión mayor es el ancho, no la profundidad, y como tal, obtenemos un s.)
<
<
Entonces,
m n = 5 √3500 psi x 45.8 pulg. 3
m n = 13,548 lb-in.
Pero lo necesitamos en las mismas dimensiones que nuestra ecuación de carga … lb-ft, entonces,
m n = 13,548 lb-in. (ft/12 pulg.) = 1129 lb-ft .
Esa es la fuerza de flexión de la sección.
5. Cargas que rompen el haz en flexión
Para determinar las cargas que rompen el haz, estableceremos la carga (expresiones) igual a la resistencia (número).
para la carga aplicada uniforme …
m max, total = 237 lb-ft + 4.5 ï ‰ aplicado ft 2 = 1129 lb-ft …
Resuelto para ï ‰ Aplication … ï ‰ aplicado = 198 lb/ft .
o, … 198 lb/ft dividido por 150 lb/student = 1.3 estudiantes por pie … o 1.3 estudiantes por ft x 6 pies = 7.9 … 8 estudiantes .
para la carga concentrada P …
m max, total = 237 lb-ft + 1.5 p = 1129 lb-ft …
Resolviendo P … p = 595 lb .
Wow, eso no es mucho. (Veremos en el laboratorio que la cosa se romperá antes de ‘apenas comencamos’.)
6. Cargas de resumen
Entonces, ahora veamos qué controles.
para la carga aplicada uniforme …
Se romperá en cizallamiento en ï ‰ Aplication = 1620 lb/ft …
Se romperá en flexión en ï ‰ Aplication = 198 lb/ft … lo que significa que se romperá en la fullxtura antes de que se rompa en cizallamiento …
Entonces, la carga viva uniforme de ‘control’ es 198 lb /ft € … controles de flexión) .
para la carga concentrada aplicada P …
Se romperá en cizallamiento en P Aplicado = 8366 lb … pero en realidad nunca llegará allí, porque se romperá en flexión, primero, en P Aplication = 595 lb … controles de flexión.
Entonces, la carga concentrada de control aplicada P es 595 lb; Controles de flexión.
No hemos tomado las cargas para actuar simultáneamente (bueno, excepto por auto-peso). Podríamos ver todo tipo de combinaciones. Digamos, si la carga uniforme es de 150 lb/ft, ¿qué carga concentrada P, agregada a eso, rompería el haz? (¿Y, ¿se rompería en corte o flexión?)
7. Cargas seguras
Si tuviéramos que usar estas vigas en algún uso futuro (estructura), los códigos de construcción requerirían que apliquemos factores de seguridad. Los números calculados en la sección anterior son números teóricos ‘exactos’ (mundo perfecto). En otras palabras, solo pudimos permitir a los estudiantes ese peso de 150 lb cada uno para ser parte de nuestro experimento, y contaremos exactamente cuántos hay. Y (supuestamente) conocemos la “cantidad exacta” de carga P. Pero en alguna situación futura, podemos tener estudiantes de diferentes pesos, y la carga concentrada p, por ejemplo, bajando de una columna, puede llevar pesos variables. Por lo tanto, tenemos en cuenta la incertidumbre de estas cargas futuras con factores de carga.
y, en situaciones de diseño futuras, también hay incertidumbres en nuestros valores de fuerza . Hay incertidumbre en la construcción (dimensiones, etc.); Hay incertidumbre en la fuerza concreta. Si estuviéramos usando refuerzo, habría algunas incertidumbres razonables en su ubicación exacta, y así sucesivamente. Por lo tanto, los códigos de construcción también requerirán que usemos factores de seguridad con nuestros valores de fuerza calculados (mundo perfecto). Para el concreto simple, acomodamos esto con factores de reducción de resistencia (denotado ï †).
Sin embargo, dado que este es un “haz”, no podemos usar concreto simple; La idea de seguridad ya se aborda en el sentido de que nunca tendremos un haz de concreto simple en un edificio; El haz de esta conversación es solo para el laboratorio.
8. Conclusión
En esta lección calculamos las fortalezas de corte y flexión de un haz de concreto simple. Luego establecemos esos valores iguales a expresiones para la carga, y determinamos las cargas que romperían el haz, teóricamente. Utilizamos un haz que estaba más orientado como una tabla (‘de su lado’, de manera ineficiente) y la flexión controlada. Nunca cortará el haz; siempre se abrirá primero. Y los valores que obtuvimos son …
para romper el rayo …
… ï ‰ Aplicado = 198 lb (… gobierna la flexión)
o
… p aplicado = 595 lb (… la flexión gobierna)
Tenga en cuenta que estos no son concurrentes; Son “ o ‘o’.
Recuerde, haremos un haz de concreto simple solo para fines de ‘laboratorio’. Los códigos de construcción no nos permiten hacer vigas de concreto simples para estructuras.
9. Referencias
Requisitos de código de construcción para concreto estructural, ACI 318, American Concrete Institute, P.O. Box 9094, Farmington Hills, Michigan, 48333.
