Un sistema de ecuaciones lineales, dos o más ecuaciones, se puede ver gráficamente como el punto de intersección de las líneas. Hay algunos usos prácticos para resolver sistemas de ecuaciones. Por ejemplo, suponga que una empresa produce relojes. Una línea representa los ingresos para vender un cierto número de relojes y la otra línea representa el costo de producir los relojes. El punto de equilibrio, (donde las ventas = costos) es el punto de intersección. Un gráfico como este muestra cuando los ingresos son mayores que, menores o iguales a los costos de producción. Pero, ¿cómo resolvemos sistemas de ecuaciones lineales cuando no tenemos un gráfico? Uno de estos métodos es la eliminación.
En este método, agregaremos las ecuaciones o un múltiplo de las ecuaciones juntas para eliminar una variable. Esto nos permite resolver la otra variable. Al usar este método, desea obtener el valor absoluto del número frente a la variable, desea eliminar lo mismo (Ejemplo 5 y -5, -5 y -5 o 5 y 5).
Ejemplo: Resuelva el sistema utilizando el método de eliminación.
4x + 6y = -4
3x – 6y = 39
Observe que la primera ecuación tiene A 6y y la segunda ecuación tienen un -6y. Al agregar las ecuaciones juntas, el término y se eliminará porque 6y + (-6y) = 0. Esa es la idea del método de eliminación.
Agregue las ecuaciones juntas.
4x + 6y = -4
+ 3x – 6y = 39
7x = 35
x = 5
Ahora sustituya 5 en por x en cualquier ecuación y resuelva para y. </ P>
4∠™ 5 + 6y = -4
20 + 6y = -4
6y = -24
y = -4
Observe cómo se elimina el método de adición eliminado fracciones y facilitar los cálculos. A veces una o ambas ecuaciones deben multiplicarse antes de eliminar una de las variables.
Ejemplo: Resuelva el sistema mediante el método de eliminación.
5x – 2y = -8
15x – 6y = -24
Para eliminar el término x, multiplicar ambos lados de la primera ecuación por 3.
3 (5x – 2y) = 3 ( -8)
15x -6y = -24
Observe que la ecuación ahora es la misma que la segunda ecuación en el sistema. Entonces, al restar las ecuaciones
, obtienes 0 = 0. Esta es una declaración verdadera, por lo tanto, el sistema tiene infinitamente muchas soluciones.
Ejemplo: Resuelva el sistema por el método de eliminación.
(2/3) x + 4y = 10
2x – 6y = 19
Para eliminar Y, obtener el múltiplo menos común entre 4 y 6, ya que son los coeficientes de los términos Y. Los múltiplos de 4 son 4, 6, 12, 16 y así sucesivamente. Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18 y así sucesivamente. Observe el múltiplo menos común es 12. Para eliminar los términos Y, multiplique la primera ecuación por 3 y la segunda ecuación por 2 para obtener 12 años y -12y.
3 [(2/3) x + 4y = 10] 2 (2x – 6y = 19)
Después de multiplicar, el sistema se convierte en
2x + 12y = 30
4x – 12y = 38
<
< P> Ahora agregue las ecuaciones para eliminar los términos y.
6x = 68
x = 68/6
x = 34/3
Sustituye 34/3 en x en cualquier ecuación y resuelve para y.
2 (34/3) -6y = 19
(68/3) -6y = 19
-6y = 19 -(68/3)
-6y = (57 /3) -(68/3) (cambie 19 a 57/3 multiplicando 19 por 3/3)
-6y = -11/3
y = 11/18
esto La respuesta se puede verificar fácilmente sustituyendo nuevamente en las ecuaciones originales. Tenga en cuenta que puede ser más fácil usar una calculadora para verificar. Podemos resolver problemas de palabras que involucran 2 variables escribiendo y resolviendo un sistema de ecuaciones.
Ejemplo: Suponga que Tom tiene 30 monedas que consisten en monedas de monedas y cuartos. Si tiene un total de $ 5.55, ¿cuántas de cada moneda tiene?
Solución:
Sea x = número de diez centavos
y = número de cuartos
Número de monedas de diez centavos más el número de trimestres es igual a 30 monedas.
x + y = 30
El valor de los diez centavos más el valor de los trimestres es igual a $ 5.55.
0.10x + 0.25y = 5.55
El sistema es x + y = 30
0.10x + 0.25y = 5.55
Resolveremos este sistema usando la eliminación método. Para eliminar los términos x, multiplique la primera ecuación por -0.10. Esto nos da
-0.10x -0.10y = -3
0.10x + 0.25y = 5.55
A continuación, agregue las dos ecuaciones para obtener 0.15y = 2.55, por lo tanto, y = 17.
Sustituye 17 en por y en la primera ecuación para obtener 13 para x. Por lo tanto, Tom tiene 13 monedas de diez centavos y 17 cuartos.
Esta guía debe aliviar cualquier confusión sobre el tema de resolver sistemas de 2 ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación.
