Resolver secuencias aritméticas
Los siguientes ejemplos son problemas que involucran secuencias aritméticas. Incluí aquí varios problemas de muestra con sus soluciones.
Número de problema uno:
Si los primeros tres términos de una secuencia aritmética son 2, 6 y 10, encuentre el 40º término < /p>
Para resolver el problema, usamos esta fórmula para encontrar el enésimo término de una secuencia aritmética.
an = a + (n – 1) d
dónde, An = es el enésimo término, en el caso de nuestro problema es el 40º término
a = el primer término de la secuencia, en nuestro problema es 2.
n = Número de términos, en nuestro problema es 40.
d = el intervalo de los términos, o la diferencia del siguiente término
del término anterior, para obtener d; d = 6 – 2 = 4.
Ahora, es hora de sustituir los valores a la fórmula para resolver el enésimo término donde se resolverá el 40º término.
an = 2 + (40 – 1) 4
an = 2 + (39) 4
an = 2 + 156
an = 158.
< p> El 40º término de la secuencia aritmética es 158.
Número de problema dos:
Si el primer término de una secuencia aritmética es -3 y el octavo término es 11, encuentre D y escriba los primeros 10 términos de la secuencia.
En este problema,
a = -3 n = 8 a8 = 11
Si estos valores se sustituyen En la fórmula para An, tenemos
11 = -3 + (8 -1) d
11 = -3 + 7d
14 = 7d < /p>
d = 2
Los primeros diez términos son -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
<< b> suma de una secuencia aritmética
La suma de los primeros n Términos de una secuencia aritmética con el primer término A y el nth término AS es;
sn = n// 2 (a + an) o esta fórmula puede reescribirse como
sn = n {(a + an)/2}
Se puede recordar fácilmente en esta forma: “El” la ” Número de términos multiplicados por el valor medio o promedio de los primeros y últimos términos. ”
Para una secuencia aritmética con el primer término A y la diferencia común d, la suma de los primeros n términos es; <// p>
sn = n/2 {2a + (n – 1) d}
número tres:
Encuentre la suma de todos Los enteros impares del 1 al 1111, inclusive.
Solución:
Dado que los enteros impares 1, 3, 5, etc., tomados en orden de la secuencia aritmética con d = 2, Primero podemos encontrar N de la fórmula para el enésimo término;
· 1111 = 1 + (n – 1) 2
1111 = 2n -1
1112 = 2n
n = 556
s = 556/2 (1 + 1111)
= 278 (1112)
= 309, 136
Número de problema cuatro:
si a = 4, n = 10, a10 = 49; Encuentre d y sn.
Sustituyendo los valores dados para a, n y an en la fórmula:
an = a + (n – 1) d, obtenemos </p >
49 = 4 + (10 – 1) d
49 = 4 + 9d
45 = 9d
d = 5
usando sn = n {(a + an)/2}, tenemos
s10 = 10 {(4 + 49)/2} = 5 * 53 = 265
< P> Fuente:
Álgebra universitaria (décima edición) de:
Paul K. Rees
Fred W. Sparks
Charles < /P>
