Problemas de variación de resolución
Variación directa
Es una función especial que se puede expresar como la ecuación y = kx donde k es una constante. La ecuación y = kx se lee “y varía directamente como x” o “y es proporcional a x. La constante k se llama la constante de variación o constante de proporcionalidad.
Número de ilustración uno: <// p>
La circunferencia (c) de un círculo varía directamente como el diámetro (d). La variación directa se escribe como c = ∠d. La constante de variación es âˆ.
Ilustración Número dos:
Un maestro gana $ 10 por hora. El salario total del maestro es directamente proporcional al número de horas (h) trabajado. La ecuación de variación es w = 10h. La constante de proporcionalidad es 10.
Una ecuación de variación directa también se puede escribir en la forma y = kx^n, donde n es un número positivo. Por ejemplo, la ecuación y = kx^2 se lee “y varía directamente como la cuadrado de x ..
Número de ilustración tres:
El área (a) de un círculo varía directamente como el cuadrado de un radio (r) del círculo.
La ecuación de variación directa es a = ∠r ^2. La constante de variación es âˆ.
Problema de muestra número uno:
Dado que V varía directamente como r y que v = 50 cuando r = 5, encuentre la constante de <// P>
Variación y la ecuación de variación.
Primero, escriba la ecuación de variación directa básica: V = Kr
Luego, reemplace V y R por los valores dados: 50 = k * 5
Resuelve para k: (1/5) 50 = 5k (1/5 == ã ¨ k = 10
Escriba la ecuación de variación directa sustituyendo los valores de k en la ecuación de variación directa básica directa
: v = 10r
Número de problema de muestra:
La tensión (t) en un resorte varía directamente a medida que el Distancia (x) Se estira.
si t = 20 lbs. Cuando x = 5 pulgadas. Encuentre t cuando x = 10 pulgadas.
Escriba la ecuación de variación directa básica: t = kx
Reemplace t y x por el valor dado y luego resuelva para k:
20 = 5 * k = è (1/5) 20 = 5k (1/5) === ã ã 4 = 4
Escriba la ecuación de variación directa sustituyendo el valor de k en la ecuación de variación directa básica directa: t = 4x
Para encontrar t cuando x = 10 pulgadas. Sustituya 10 por x en la ecuación para resolver T.
t = 4 (10) = 40 lbs.
Variación inversa
<< P> Es una función que se puede expresar como la ecuación y = k/x donde k es una constante. La ecuación y = k/x se lee “y varía inversamente como x” o “y es inversamente proporcional a x”. En general, se puede escribir una ecuación de variación inversa y = k/x^n
donde n es un número positivo.
Número de ilustración cuatro:
El La ecuación y = k/x^2 se lee “y varía inversamente como el cuadrado de x”. p>
Encuentre la constante de variación y la ecuación de variación :.
Establezca la ecuación de variación inversa: p = k/x^2
Sustituya los valores dados a las variables correspondientes en la ecuación y resuelve para k:
10 = k/2^2 == ã (4) 10 = k/4 (4) = ã® K = 40
La constante de variación es 40. La ecuación de variación inversa es p = 40/x^2
Número de problema de muestra:
La longitud (l) de un rectángulo con área fija es Inversamente proporcional al ancho.
si L = 10 W = 4, encuentre la longitud cuando w = 7.
Escribe la ecuación de variación inversa: L = k/w
Sustituya los valores dados a la ecuación y resuelva para k:
10 = k/4 = ã ã 4 = 40
l = 40/7 o L = 5 y y 5/7
Variación conjunta
Es una variación en la que una variable varía directamente como el producto de dos o más
otro variables. Una variación conjunta se puede expresar como la ecuación z = kxy, donde
k es una constante. La ecuación se lee como “z varía conjuntamente ya que x e y.
número de ilustración cinco:
El área (a) de un triángulo varía conjuntamente como la base y la altura. La ecuación de variación de la articulación se escribe como A = â½ bh. La constante de variación es ½.
Variación combinada
Es una variación en la que dos o más tipos de variación ocurre al mismo tiempo.
Por ejemplo, en física, el volumen (v) de un gas varía directamente a medida que la temperatura
(t) e inversamente como la presión (p ). La ecuación de variación de combind se escribe como
v = k t/p
Número de problema de muestra:
La presión P de un gas varía directamente como la temperatura t e inversamente como el volumen (v). Cuando t = 50 grados y v = 200 en ^3 p = 30lb/in. Encuentre la presión de un gas cuando t = 70 grados y v = 300 en ^3. < /p>
Escribir primero la ecuación de variación combinada básica: p = kt/v
Reemplace las variables por los valores dados y luego resuelva para k:
30 = k (50 )/200
30 * 200 = 50 * k
(1/50) 6000 = 50 k (1/50)
k = 6000/50 = 120
p = 120 t/v = ã ã p = 120 (70)/300
(1/300) 300 P = 8400 (1/300) </P >
P = 8400/300 = 28 lb/in.
Fuente: Álgebra intermedia
Un enfoque aplicado por Aufmann/Barker
