Los conceptos básicos de resolver un radical solitario
Un radical es un problema que involucra un signo que parece un signo de raíz cuadrada (ver imágenes). La raíz cuadrada es el radical más común para que los estudiantes trabajen. Es un radical para el poder de 2. Hablemos de cómo resolver primero una raíz cuadrada.
Cuando desee tomar la raíz cuadrada de un número, debe preguntarse qué número o qué El número multiplicado por sí mismo igualará el número del que estoy tratando de tomar la raíz cuadrada. Un ejemplo es la raíz cuadrada de 9. Para encontrar la raíz cuadrada de 9 nos preguntamos qué número cuadrado o qué número multiplicado por sí mismo igualará 9. La respuesta es 3. 3^2 o 3 veces 3 es igual a 9. Por lo tanto, el La raíz cuadrada de 9 es 3.
El mismo tipo de lógica se usa para resolver radicales de diferentes potencias. Si ve un signo radical con un pequeño número sentado justo encima del punto o simplemente a la izquierda, entonces ese número designa la potencia de esa raíz. Por ejemplo, si el número es 3, entonces en lugar de ser una raíz cuadrada, esta es una raíz de cubo. Si el número es 5, entonces esta no es una raíz cuadrada, es una quinta raíz. Para resolver una raíz a una potencia diferente que una raíz cuadrada, uno debe preguntar qué número de elevar a ese poder es igual al número del que están tratando de tomar la raíz. Por ejemplo, si está tratando de encontrar la raíz del cubo de 8, entonces se pregunta, qué número en cubos o elevados al tercer potencia es igual a 8. La respuesta es que 2^3 = 8, por lo que la raíz de cubo de 8 = 2 . En otro ejemplo, si está buscando la cuarta raíz de 256, ¿se pregunta qué número cuando se eleva a la cuarta potencia es igual a 256? La respuesta es que 4^4 = 256, por lo que la cuarta raíz de 256 = 4.
verá a través de este proceso que lo opuesto a llevar un número a un cierto poder está llevando la raíz de esa potencia . Por ejemplo, 3^2, la raíz cuadrada de 3^2 (o 9) = 3 o en otro ejemplo, la cuarta raíz de 4^4 (o 256) = 4
mucho de problemas radicales adivina y verifique con la calculadora. Como una pista, ¡comienza pequeño! La mayoría de las veces, la respuesta será 2 o 3, especialmente cuando está comenzando este tema. Estás multiplicando dos radicales de la misma potencia, luego puede combinar los números bajo un gran radical. Por ejemplo, (la raíz cuadrada de 27) veces (la raíz cuadrada de 3) es igual a la raíz cuadrada de (27 veces 3), que se convierte en la raíz cuadrada de 81, que es igual a 9.
Esta operación Solo se puede realizar al multiplicar las raíces del mismo poder. Si está multiplicando una raíz de cubo y una quinta raíz, entonces no se pueden combinar esto fácilmente.
dividiendo radicales
si está dividiendo radicales del El mismo poder, entonces puedes peinar la división bajo un radical. Por ejemplo, si está intentando resolver (la raíz del cubo de 135)/(la raíz del cubo de 5), entonces puede cambiarla para que sea la raíz del cubo de (135/5), que se convierte en la raíz del cubo de 27, que Es igual a 3.
Al igual que con la multiplicación, esto solo se puede hacer si ambos radicales están a la misma potencia.
simplificando radicales con raíces no perfectas
A veces se le dará una raíz que no tiene una respuesta muy bonita. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 27. No hay un cuadrado o número perfecto sin un decimal que resuelva esta respuesta. Para simplificar esto, sin usar decimales, verificamos si 27 es divisible por un cuadrado perfecto o en otras palabras si uno o más de los factores de 27 es un cuadrado perfecto. En este caso, 9 se puede dividir de 27 y es un cuadrado perfecto. Primero reescribiría 27 como 9 veces 3. Al igual que hablamos de poder combinar dos radicales que se multiplican para ser dos números multiplicados bajo un radical, también podemos ir en la dirección opuesta. Luego cambiará la raíz cuadrada de (9 veces 3) para ser (la raíz cuadrada de 9) veces (la raíz cuadrada de 3), que se convierte en 3 veces (la raíz cuadrada de 3), que es donde dejará la Responda para ese problema.
Puede realizar esta operación varias veces si al principio no encuentra la raíz perfecta más grande para extraer. Por ejemplo, si le dieran la quinta raíz de 15552. Primero notaría que 15552 es un número uniforme, por lo tanto, es muy probable que sea divisible por 2^5. 2^5 = 32 y podemos dividir 15552 por 32, por lo que vemos que podemos cambiar la quinta raíz de 15552 para ser la quinta raíz de (32 veces 486), que luego puede convertirse (la quinta raíz de 32) (la (el Quinta raíz de 486). Sabemos que desde 2^5 = 32 que la quinta raíz de 32 = 2, por lo que ahora tenemos 2 (la quinta raíz de 486), 486 también es un número uniforme, pero esta vez vemos que 32 no es un factor de 486. Entonces, luego verificamos 3^5 = 243, y encontramos que 243 es un factor de 486. Por lo tanto, podemos cambiar 2 (la quinta raíz de 486) para ser 2 [la quinta raíz de (243 veces 2)]] , que luego se convierte en 2 (la quinta raíz de 243) veces (la quinta raíz de 2), que se convierte en 2 (3) veces (la quinta raíz de 2), y por último tenemos 6 (la quinta raíz de 2). < /p>
Agregar y restar radicales
Al sumar y restar radicales, el primer paso más importante es asegurarse de que todos los radicales que intentan agregar y Restar se simplifican lo más posible. Luego, solo puede sumar y restar términos como. Por ejemplo, solo puede agregar cantidades de raíces cuadradas de 3 con otras raíces cuadradas de 3. Para esto no solo los poderes de los radicales deben coincidir, sino también el valor de lo que está tomando la raíz para ser Capaz de combinar términos.
Aquí hay un problema de ejemplo:
(raíz cuadrada de 50) + (raíz cuadrada de 2) – (raíz de cubo de 54) – 2 (raíz de cubo de 2), utilizando las reglas mencionadas anteriormente para simplificar los radicales, encontramos que tenemos: 5 (raíz cuadrada de 2) + (raíz cuadrada de 2) – 3 (raíz de cubo de 2) -2 (raíz de cubo de 2). Podemos combinar las raíces cuadradas de 2 de la misma manera que combinarías algo como 5x + x. Nos decimos a nosotros mismos que tuve 5 raíces cuadradas de 2 y no estoy agregando una más para que sé que tengo 6 (raíz cuadrada de 2). Las raíces de Cube de 2 se pueden combinar de manera similar. Me falta 3 raíces de cubos de 2, luego pierdo 2 raíces más de cubos de 2, entonces, ¿cuántas raíces de cubos negativas totales de 2 tengo? -5 (raíz de cubo de 2), por lo que nuestra respuesta final es 6 (raíz cuadrada de 2) – 5 (raíz de cubo de 2). Aunque en ambos casos estamos tomando una raíz de 2, estas dos respuestas no se pueden combinar, porque las raíces son de diferentes poderes.
