Esta sección de problemas y soluciones de muestra es parte de la guía de estudio gratuita del actuario para el examen 3F / examen MFE, escrito por el Sr. Stolyarov.
Esta es la sección 41 de la guía de estudio . Vea la Sección 1 aquí. Vea la Sección 2 aquí. Vea la Sección 3 aquí. Vea la Sección 4 aquí. Vea la Sección 5 aquí. Vea la Sección 6 aquí. Vea la Sección 7 aquí. Vea la Sección 8 aquí. Vea la Sección 9 aquí. Vea la Sección 10 aquí. Vea la Sección 11 aquí. Vea la Sección 12 aquí. Vea la Sección 13 aquí. Vea la Sección 14 aquí. Vea la Sección 15 aquí. Vea la Sección 16 aquí. Vea la Sección 17 aquí. Vea la Sección 18 aquí. Vea la Sección 19 aquí. Vea la Sección 20 aquí. Vea la Sección 21 aquí. Vea la Sección 22 aquí. Vea la Sección 23 aquí. Vea la sección 24 aquí. Vea la Sección 25 aquí. Vea la Sección 26 aquí. Vea la Sección 27 aquí. Vea la Sección 28 aquí. Vea la Sección 29 aquí. Vea la Sección 30 aquí. Vea la Sección 31 aquí. Vea la Sección 32 aquí. Vea la Sección 33 aquí. Vea la Sección 34 aquí. Vea la Sección 35 aquí. Vea la Sección 36 aquí. Vea la Sección 37 aquí. Vea la Sección 38 aquí. Vea la Sección 39 aquí. Consulte la sección 40 aquí.
theta
La opción griega theta (î¸) “mide el cambio en el precio de la opción cuando hay una disminución en el tiempo de madurez de 1 día “(McDonald 2006, p. 383).
R. L. McDonald sugiere el siguiente dispositivo mnemónico para ayudar a memorizar la definición de theta:” theta “y” tiempo “comienza Con la misma letra.
En la mayoría de los casos, Theta es negativo, es decir, una opción pierde valor a medida que se acerca el tiempo de vencimiento. La descomposición de tiempo más rápida al vencimiento ocurre para las opciones de dinero.
Hay algunas excepciones a esta regla. Theta puede ser positivo para las profundidades de las puestas europeas en el dinero y las profundas llamadas europeas en el dinero cuando el activo subyacente tiene un alto rendimiento de dividendos.
rho </p >
La opción Griega Rho (ï) “mide el cambio en el precio de la opción cuando hay un aumento en la tasa de interés de 1 punto porcentual (100 puntos básicos)” (McDonald 2006, p. 383). <// P>
R. L. McDonald sugiere el siguiente dispositivo mnemónico para ayudar a memorizar la definición de Rho: “Rho” comienza con la letra R, que se usa comúnmente para denotar la tasa de interés libre anual sin riesgo.
.
Para una opción de compra ordinaria, Rho es positivo; Para una put, rho es negativa.
psi
La opción de mide la opción griego psi (î¨) ” El cambio en el precio de la opción cuando hay un aumento en el rendimiento continuo de dividendos de 1 punto porcentual (100 puntos básicos) “(McDonald 2006, p. 383).
Para las opciones de compra, el PSI es negativo. Para las opciones de venta, PSI es positivo. “El valor absoluto de PSI aumenta con el tiempo de vencimiento” (McDonald 2006, p. 388).
Medidas griegas para carteras
“La medida griega de una cartera es la suma de los griegos de los componentes de la cartera individuales “(McDonald 2006, p. 388). Para delta, esto se puede expresar mediante la fórmula
∠† Portfolio = i = 1 n î £ ï ‰ i ∠† i
donde ï ‰ i es la cantidad de cada opción I y ∠† I es el delta de cada opción I y la cartera contiene N Ch. 12, pp. 383-389.
Problemas de práctica y soluciones originales de la Guía de estudio gratuita del actuario:
Problema OGTRPGMP1. </B > El stock de Theta-Rho-Psi Co. paga dividendos con un rendimiento anual compuesto continuamente de 0.12. La tasa de interés anual libre de riesgo compuesta continuamente es 0.34. Ciertas opciones de compra en el stock de Theta -Rho -Psi Co. tienen tiempo de expiración de 99 días, î¸ = -0.03, ï = 0.11, î¨ = -0.04. Una opción de compra actualmente cotiza por $ 56. Encuentre el precio de la opción de compra de 65 días desde el vencimiento, todas las demás cosas son iguales.
Solución OGTRPGMP1. Queremos calcular el precio de la opción una vez que 99-65 = 34 días han pasado . El cambio de precio es 34î¸ = -0.03*34 = -1.02. Por lo tanto, el nuevo precio de opción es 56-1.02 = $ 54.98
Problema OGTRPGMP2. El stock de Theta-Rho-Psi Co. paga dividendos en un rendimiento anual compuesto continuamente de 0.12. La tasa de interés anual libre de riesgo compuesta continuamente es 0.34. Ciertas opciones de compra en el stock de Theta -Rho -Psi Co. tienen tiempo de expiración de 99 días, î¸ = -0.03, ï = 0.11, î¨ = -0.04. Una opción de compra actualmente cotiza por $ 56. Encuentre el precio de la opción de compra Si la tasa de interés aumenta repentinamente a 0.66, todas las demás cosas son igual a.
Solución OGTRPGMP2. El cambio en la tasa de interés es 0.66 – 0.34 = 0.32 , entonces el cambio en el precio de la opción es 32ï = 32*0.11 = 3.52 y el nuevo precio de opción es 56 + 3.52 = $ 59.52
Problema OGTRPGMP3. <// b> El stock de Theta-Rho-Psi Co. paga dividendos con un rendimiento anual compuesto continuamente de 0.12. La tasa de interés anual libre de riesgo compuesta continuamente es 0.34. Ciertas opciones de compra en el stock de Theta -Rho -Psi Co. tienen tiempo de expiración de 99 días, î¸ = -0.03, ï = 0.11, î¨ = -0.04. Una opción de compra actualmente cotiza por $ 56. Encuentre el precio de la opción de compra Si el rendimiento del dividendo de la acción disminuye repentinamente a 0.02, todas las demás cosas son iguales.
Solución OGTRPGMP3. El cambio en el rendimiento de dividendos es 0.02 – 0.12 = -0.1. Entonces, el cambio en el precio de la opción es -10î¨ = -10*-0.04 = 0.4 y el nuevo precio de opción es 56 + 0.4 = $ 56.40
Problema OGTRPGMP4. El stock de Theta-Rho-Psi Co. paga dividendos en un rendimiento anual compuesto continuamente de 0.12. La tasa de interés anual libre de riesgo compuesta continuamente es 0.34. Ciertas opciones de compra en el stock de Theta -Rho -Psi Co. tienen tiempo de expiración de 99 días, î¸ = -0.03, ï = 0.11, î¨ = -0.04. Una opción de compra actualmente cotiza por $ 56. Encuentre el precio de la opción de compra Si el rendimiento de dividendos de la acción aumenta a 0.45, la tasa de interés cae a 0.01, y el tiempo de vencimiento se convierte en 12 días, todas las demás cosas son iguales.
SOLUCIÓN OGTRPGMP4. < /b> Consideramos el efecto del aumento del rendimiento de dividendos en el precio de la opción: el cambio en el rendimiento de dividendos es 0.45 – 0.12 = 0.33. Entonces, el cambio en el precio de la opción de esto solo es 33î¨ = 33*-0.04 = -1.32
Consideramos el efecto de la disminución de la tasa de interés en el precio de la opción: el cambio en la tasa de interés es 0.01 – 0.34 = -0.33. Entonces, el cambio en el precio de la opción de esto solo es -33ï = -33*0.11 = -3.63
También, 99-12 = 87 días han pasado, por lo que desde esto solo el precio de la opción cambió por 87î. ¸ =
87*-0.03 = -2.61.
Por lo tanto, el precio de la nueva opción es 56 – 1.32 – 3.63 – 2.61 = $ 48.44 </p >
Problema OGTRPGMP5. Usted posee 45 opciones de llamada en el activo A, 14 opciones de venta en el activo B, 44 opciones de venta en el activo C y 784 Opciones de llamada en el activo D. Asset a las opciones de llamada tienen ∠† = 0.22. Las opciones de venta de activos B tienen ∠† = -0.82. Las opciones de venta de activos C tienen ∠† = -0.33. Las opciones de compra del activo D tienen ∠† = 0.01. Encuentre el delta de toda su cartera.
Solución OGTRPGMP5. Usamos la fórmula
∠† Portfolio = i = 1 n î £ ï ‰ i ∠† i = 45*0.22 + 14*-0.82 + 44*– 0.33 + 784*0.01 = ∠† Portfolio = -8.26
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