Esta sección de problemas y soluciones de muestra es parte de la guía de estudio gratuita del actuario para el examen 3F / examen MFE, escrito por el Sr. Stolyarov.
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La opción delta griega (∠†) “mide el cambio de precio de opción cuando el precio de las acciones aumenta en $ 1” (McDonald 2006, p. 382).
Delta también es el número de acciones en la cartera de replicación para una opción, también conocida como Compare-equivalente de la opción.
una opción que está en- El dinero será más sensible a los cambios de precios que una opción que está fuera del dinero. Cuanto más profundamente sea una opción en el dinero, más probabilidades será de ejercer, y Delta se acerca a 1 en ese caso.
para una opción fuera del dinero que es poco probable Se ejerce, Delta se acerca 0.
A medida que aumenta el tiempo de vencimiento, el delta es más pequeño a altos precios de las acciones y mayor a precios bajos de acciones. (McDonald 2006, p. 383).
La fórmula para el delta de una opción de compra es
∠† call = e -∂tt n (d 1 )
donde d 1 = [ln (s/k) + (r – ∠‚ + 0.5ïƒ 2 ) t]/[ïƒâˆš (t)] y d 2 = d 1 – ïƒâˆš (t)
Una cartera de replicación para una opción de compra implica poseer ∠† acciones y pedir prestado dólares B.
Aquí, b = ke -rt n (d 2 ) , por lo que el costo de la cartera de replicación es el precio de las schols negras de la opción de compra:
c = se -∂t n (d 1 )-ke -rt n (d 2 )
La fórmula para el delta de una opción de venta se puede derivar a través de la paridad de llamas:
∠† PUT = ∠† Call -E -∂t = E -∂t n (d 1 )-e -∂t = e -∂t (n (d 1 ) -1) = ∠† put = -e -∂t n (-d 1 )
Observamos que delta cambia con el precio de las acciones y, por lo tanto, la cartera de replicación para una opción debe ajustarse cada vez que cambia el precio de las acciones.
Significado de variables:
s = precio actual de las acciones.
k = precio de ejercicio de la opción.
c = precio de opción de llamada.
P = precio de opción de venta.
ïƒ = volatilidad anual del precio de las acciones.
r = tasa de interés libre de riesgo sin riesgo anual compuesta continuamente.
t = tiempo para vencimiento.
∠‚= rendimiento anual de dividendos continuamente compuestos.
Fuente: McDonald, R.L., Markets de derivados (segunda edición), Addison Wesley, 2006, Ch. 12, pp. 382-384.
Problema OGD1. Las acciones de Delta Corporation tienen un precio de $ 506. Ciertas opciones de compra en las acciones de Delta Corporation tienen un delta de 0.4 y comercian por $ 33 por opción. El precio de las acciones de repente aumenta a $ 508. Suponiendo que este movimiento no alteró sustancialmente el delta, ¿cuál es el nuevo precio de la opción de compra?
Solución OGD1. ∠† Call = 0.4 medias medias que el precio de la opción aumenta en $ 0.4 por cada aumento de $ 1 en el precio de las acciones. Dado que el precio de las acciones ha aumentado en $ 2, el precio de la opción aumentó en $ 0.8, y el nuevo precio de opción es $ 33.8.
Problema Ogd2. El negro -La el precio de Scholes para una determinada opción de compra en acciones de LLC vacío es de $ 50. La acción actualmente cotiza por $ 1000 por acción, y se sabe que $ 452 deben tomarse prestados en la cartera de replicación para esta opción. Encuentre el delta de la opción.
Solución OGD2. El precio de los scholes negros para la opción es c = 50 = se –∂t n (D 1 ) – Ke -rt n (d 2 ). Se nos da que S = 1000 y Ke -rt n (d 2 ) = 452. No debemos encontrar ∠† Call = E –∂t n (d 1 ).
50 = 1000∠† call – 452, entonces 502 = 1000∠† Call y ∠† call = 0.502 .
Problema Ogd3. El stock de Voraus Co. actualmente cotiza por $ 95 por acción. La tasa de interés anual libre de riesgo compuesta continuamente es de 0.06, y la acción paga dividendos con un rendimiento anual de 0.03. La volatilidad de los precios relevante para la fórmula de Scholes Black-Scholes es 0.32. Encuentre el delta de una opción de compra en las acciones de Voraus Co. con un precio de ejercicio de $ 101 y el tiempo para vencer 3 años.
Solución OGD3. Primero, encontramos
d 1 = [ln (s/k) + (r – ∠‚ + 0.5ïƒ 2 ) t]/[ïƒâˆš (t)] = [ln (95/101) + (0.06 – 0.03 + 0.5*0.32 2 ) 3]/[0.32√ (3)] = d 1 = 0.3290109439
p> En MS Excel, usando la entrada “= NormsDist (0.3290109439)”, encontramos que n (d 1 ) = 0.628926227
Ahora usamos la fórmula
∠† call = e -∂t n (d 1 ) = e -0.03*3 0.628926227 = ∠† call = 0.5747952921
Problema Ogd4. El stock de Voracious Co. actualmente funciona por $ 95 por por $ 95 por por cada compartir. La tasa de interés anual libre de riesgo compuesta continuamente es de 0.06, y la acción paga dividendos con un rendimiento anual de 0.03. La volatilidad de los precios relevante para la fórmula de Scholes Black-Scholes es 0.32. Encuentre el delta de una opción de venta en las acciones de Voracess Co. con un precio de ejercicio de $ 101 y el tiempo hasta el vencimiento de 3 años.
Solución OGD4. Dado que el delta de llamada se conoce desde la solución OGD3, usamos la fórmula de paridad de llamas put para encontrar el delta put: ∠† put = ∠† call -e -∂t = 0.5747952921 -E -0.03*3 = ∠† put = -0.3391358932
Problema Ogd5. /B> Para opciones de compra equivalentes en una acción en particular, para cuáles de estos valores de precio de ejercicio (k) y tiempo de vencimiento (t) ¿esperaría que Delta sea el más alto? El precio de la acción a tanto t = 0.3 y t = 0.2 es $ 50.
(a) k = $ 43, t = 0.3
(b) k = $ 43, t = 0.2
(c ) K = $ 55, t = 0.3
(d) k = $ 55, t = 0.2
(e) k = $ 50, t = 0.3
(f) k = $ 50, t = 0.2
Solución OGD5. Cuanto más es una opción en el dinero, mayor es el valor del delta. Entonces, otras cosas son iguales, una opción de $ 43 de huelga debería tener un delta más alto que una opción de $ 50 a un golpe o una opción de $ 55. A medida que se acerca el tiempo de vencimiento, Delta aumenta a los precios bajos porque hay menos probabilidad de que una opción en el dinero se vuelva fuera del dinero antes del vencimiento. Por lo tanto, el delta más alto debe ocurrir para el stock con el precio de ejercicio más bajo y el tiempo más bajo de vencimiento, es decir, respuesta (b).
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