La Edad Media fue generalmente un momento oscuro para la mayoría de los esfuerzos culturales, pero especialmente para las matemáticas. Afortunadamente, a principios de los años 1200, un italiano llamado Leonardo Pisano, llegó significativamente a las matemáticas avanzadas: escribió muchos libros sobre temas numéricos que incluían sus propias contribuciones perspicaces. Para que alguien salga de la Edad Media y logre esto cuando ningún otro erudito lo estaba haciendo adecuadamente demuestra el genio de Leonardo Pisano. Y lo más extraño es que hoy conocemos a este hombre con un nombre completamente diferente: Fibonacci.
Ha habido cierta confusión general con respecto al nombre de Fibonacci a lo largo de los años, pero aquí hay algunos hechos: nació en Pisa, (donde La famosa torre se encuentra) en 1170 como Leonard Pisano. Se llamaba a Guilielmo de su padre, pero también tenía el apodo de Bonacci, que significa “el buen cariñoso” (algunas biografías dicen que Guilielmo era un “miembro de la familia Bonacci, lo que implica que era más que un apodo …) Y así, Leonardo recibió su propio apodo de Fibonacci debido a Filius Bonacci , que significa “hijo del buen cariñoso. comerciante con un intenso interés en los números. Fue educado en Argelia, donde su padre trabajó como oficial de aduanas. En su juventud, mientras se quedaba con su padre en Bugia (ahora Bejaia) Argelia, Fibonacci fue expuesto por primera vez a los números árabes (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0), que por supuesto, por supuesto use hoy. Rápidamente dominó su idea y continuó empleándolos después de su regreso a Italia. En 1202 completó su trabajo, Liber Abaci (1202) “Libro de cálculo” en el que explicó cómo usar números árabes y también señaló sus ventajas. Aunque actualmente sabemos que Fibonacci escribió muchos textos sobre matemáticas, los únicos que han sobrevivido son su práctica geometriae (1220), Liber Abaci (1202), Liber Quadratorum (1225), y Flos (Flos (Flos ( 1225). Debido al hecho de que la impresión no se había inventado durante la vida de Fibonacci, sus libros tuvieron que ser escritos a mano. Así es. Minuciosamente escrito a mano. Por lo tanto, solo se hicieron muy pocas copias de sus textos y tenemos la suerte de tener alguna.
hoy el nombre de Fibonacci está asociado con una de las secuencias más famosas e importantes en la teoría numérica. Es muy probable que muchas personas educadas hayan oído hablar de los números de Fibonacci a pesar de que pueden no recordar con precisión cómo se definen. En su libro, Liber Abaci, Fibonacci plantea el siguiente problema (se ha reemplazado), lo que produce la famosa secuencia de Fibonacci.
Comience con un solo par de conejos. Cualquier par de conejos de una generación producirá un par para la próxima generación, y luego otro par de conejos para la generación después de eso. Pero luego morirán. ¿Cuántos conejos se producirán en la generación n -th?
La respuesta es la famosa secuencia de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,
2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, …
Pero no solo surge en el problema de la población de conejos (aunque, por supuesto, en los conejos de la vida real no siguen las reglas mencionadas anteriormente). Aparece en muchas áreas diferentes de la naturaleza: a los lados de las piñas, las crestas de los conos de pino, los centros de girasoles; Numerosas áreas de Phyllotaxis emplean los números de Fibonacci (la filotaxis es la definición botánica para la disposición de hojas de una planta). La secuencia anterior también tiene una fórmula engañosamente simple. Para producir el término n- th, simplemente agregue los dos términos anteriores de la secuencia: 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, etc. Matemáticamente, la fórmula puede se escribirá así: F 1 = 1, F 2 = 1, F N + 1 = F N + + F N – 1 .
se han descubierto miles de propiedades, resultados y teoremas relacionados con la secuencia de Fibonacci. Incluso hay una revista matemática dedicada únicamente a su estudio llamado The Fibonacci Quarterly . Pero un hecho interesante es que la secuencia de Fibonacci solo se hizo famosa a fines del siglo XIX después de que el matemático Edouard Lucas le dio su nombre actual y escribió sobre sus propiedades en su libro Theorie des Nombres .
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Liber Abaci
hablando de números primos (enteros divisibles solo por sí mismos y uno) hay números de fibonacci que también son primos. Estos son los primeros valores de N tal que F N es Prime: 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2971, 4723, 5387, 9311, 9677, 14431, .. con el más grande actualmente más grande que es n = 604711, encontrado por Henri Lifchitz en noviembre de 2005, que tiene 126,377 dígitos (y en realidad es un mejor probable ya que los números de Fibonacci no tienen una forma fácilmente probable).
Fibonacci también fue reconocido por políticos y otros no matemáticos en su tiempo. De hecho, la República de Pisa le otorgó un salario en honor a los consejos contables continuos que proporcionó a la ciudad, así como a la enseñanza que le había dado a los ciudadanos a lo largo de los años. El decreto emitido por la República se dirigió a Fibonacci como “ … el maestro serio y erudito Leonardo Bigollo … ” (se cree que Bigollo significa “viajero”, otro nombre que Fibonacci fue conocido por !).
Aunque Liber Abaci es importante debido al efecto que los números árabes tuvieron en la civilización occidental, su libro más impresionante es probablemente Liber Quadratorum (1225) <// i>, que es “Libro de cuadrados”. Es un texto sobre la teoría de números y la primera contribución importante a ese campo entre el tiempo de Diophantus (200 – 284) y el tiempo de Fermat (1601 – 1665). Contiene principalmente resultados en números cuadrados (obviamente), como la observación de que los cuadrados se pueden construir a partir de sumas de números impares, y también analiza formas de encontrar triples pitágoros.
No sabemos mucho sobre La vida personal de Fibonacci, por ejemplo, si estaba casado o tenía hijos. Nadie está seguro de cómo murió. Sin embargo, se erigió recientemente una estatua en el Giardino Scotto en honor del mejor matemático que sale de la Edad Media.
Ahora cerraré este artículo al enumerar cinco bastante fáciles -Alvinas de los números de Fibonacci. 1.618033988749 …
Por ejemplo, Fibonacci (30) = 832040 y Fibonacci (29) = 514229 y 832040/514229 =
1.618033398748 …
2. Los dígitos de unidades finales (en negrita) de los números de Fibonacci se repiten para siempre en un ciclo de 60:
1
3. Se ha demostrado (aunque no sé por quién) que Fibonacci ( n ) + 1 siempre es compuesto para cualquier n > = 4. ( n ) Igual el número de divisores principales de n , contando también los que se repiten, obtenemos la siguiente secuencia para B (Fibonacci ( n ) +1), en el que cada término desde el cuarto en adelante siempre será mayor que 1.
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 5, 2, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 8, 4, 2, 4, 5, 3, 5, 5, 5, 4, 4, 2, 6, 6, 2, 7,
9, 4, 6, 5, 4, 6, 5, 4, 12, 4, 4, 6, 5, 5, 7, 6, 6, 7, 6, 4, 10, 6, 2, 7, 9, 4, 6, 5, 4, 6, 7, 6, 13, 7, … < >
4. Tome un conjunto de números de Fibonacci de Fibonacci (1), Fibonacci (2), Fibonacci (3), … y Fibonacci (2* n ). Ahora elija n + 1 de ellos. Uno de los números elegidos siempre dividirá a otro del set de manera uniforme. Por ejemplo, tomemos n = 6. Los primeros doce números de fibonacci son 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Ahora elegimos el Últimos siete términos 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, y vea si uno divide a otro uniformemente. Elegir 144 y dividir por 8 da: 144/8 = 18. Así que ahí lo tenemos.
5. Los números de Fibonacci también están relacionados con la expansión decimal de 1/89, que puede ver en la disposición de las fracciones decimales a continuación.
1 .01 </p >
2 .001
3 .0002
4 .00003 <// p>
5 .000005
6 .0000008
7 .00000013 < /P>
8 .000000021
9 .0000000034
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
.01123595505 …
, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 1 3 , 2 1 , 3 4 , 5 5 , 8 9 , 14 4 , 23 3 , 37 7 , 61 0 , 98 7 , 159 7 , 258 4 , 418 1 , 676 5 , … es quizás el trabajo más famoso de Fibonacci. El libro está dedicado a la aritmética y varias ecuaciones lineales; Pero con él también introdujo el sistema de números hindú-árabe en Europa; e incluyó una tabla de números primos de 10 a 100; También hizo la observación de que al probar un número primo, lo único necesario es dividirse en todos los primos hasta la raíz cuadrada del número (el primer tipo conocido de prueba de Primalidad). También discute números perfectos, el teorema del resto chino, problemas de álgebra, cómo sumar series geométricas y varios problemas útiles para los comerciantes.
