Volar es una de las principales formas de transporte de hoy. Las personas usan aviones para volar para negocios, entretenimiento y ocio. Miles de personas confían en los viajes aéreos a diario para llegar de un lugar a otro. Sin ella, nos limitaríamos a los lugares a los que podríamos ir, y muy pocas personas tendrían la oportunidad de ir a otros países. Entonces, por estas razones y muchas más, las matemáticas detrás de cómo volan estos aviones son muy importantes para todo el mundo, ya sea que se den cuenta o no.
Daniel Bernoulli nació en una familia de matemáticos, por lo que se destinó a ser uno él mismo. Nació en los Países Bajos a principios de 1700. Bernoulli comenzó a la universidad a la edad de 13 años en la Universidad de Basilea y completó su doctorado allí en medicina. Al graduarse, se mudó a Venecia para estudiar las matemáticas. Publicó varios escritos matemáticos, que le ganaron premios como el Premio de la Academia de París. Bernoulli se convirtió en uno de los matemáticos más conocidos del mundo, infame por derivar la ecuación de Bernoulli.
La ecuación de Bernoulli es más conocida por su aplicación a cómo vuelan los aviones. La primera ley de la termodinámica a menudo se expresa como a continuación.
Energía potencial + energía cinética = constante
PE + ½ MVâ 2 = k
La ecuación de Bernoulli es un caso de esta ecuación. En el caso de un fluido o gas, la presión estática se usa para representar la energía potencial. La energía cinética es una función del movimiento del aire y su densidad. La ecuación de Bernoulli generalmente se dice que “la presión estática más la presión dinámica es constante”. Por lo tanto, una forma de la ecuación de Bernoulli es:
P S + â ½ PV 2 = k
La ecuación básicamente nos dice que, como el flujo de un fluido Se mueve de un punto a otro, un aumento en la velocidad estará acompañado de una disminución de la presión. Hay varias formas de esta ecuación.
Ahora, ¿qué significa eso y cómo se aplica a los aviones? En términos más simples, la ecuación de Bernoulli dice que a medida que aumenta la velocidad de un fluido, su presión disminuye. Las alas de avión están diseñadas para que la parte superior del ala esté curvada y la parte inferior del ala esté plana, lo que hace que el aire fluya más rápido sobre la parte superior del ala que la parte inferior. El flujo de aire más rápido reduce la presión de aire por encima del ala, lo que hace que el ala se levante. Esta es la idea básica del efecto Bernoulli.
La ecuación de Bernoulli solo es aplicable si las siguientes cuatro restricciones son verdaderas.
1. El flujo es constante
2 . La densidad es constante
3. Las pérdidas de fricción son insignificantes
4. La ecuación relaciona los estados en dos puntos a lo largo de una sola opción (no condiciones en dos líneas de corriente diferentes) </P >
Sin embargo, todas estas condiciones son imposibles de satisfacer todas a la vez. Afortunadamente, si las condiciones están aproximadamente satisfechas, la ecuación aún funciona bien.
en un flujo constante, ya que la velocidad en un punto no cambia en el tiempo, la trayectoria de cada partícula sigue la misma ruta. La dirección de la velocidad es tangente a la trayectoria o la línea racional, pero su tamaño puede cambiar con la posición. Las líneas de corriente tampoco pueden cruzar porque el flujo no puede ir en dos direcciones al mismo tiempo. El retrato de fase puede verse algo así.
Veamos una de las derivaciones más simples de esta ecuación. Comience con la ley de conservación de la energía. Esto dice que si toma la suma de las energías cinéticas y potenciales de una masa en un lugar específico, que es igual a la suma de las energías cinéticas y potenciales en un nuevo lugar, además del trabajo realizado en la masa entre los dos lugares. La ecuación se ve así.
ke1 + pe1 = w + ke2 + pe2
Pero necesitaremos conocer las fórmulas para la energía cinética, la energía potencial y trabajar para que esto significa cualquier cosa. Son los siguientes:
ke = 1/2mv 2
pe = mgh
w = integral de f dx
donde m es La masa, h es altura, v es velocidad, g es gravedad y F es la fuerza neta externa en la masa. Si dejamos que la altura esté en cero y dividiera la ecuación por la V (volumen de aire), obtenemos que nuestra nueva ecuación sea la siguiente.
mv 2 1 /2v = f dx + mv 2 2 /2v
<< P> La densidad es igual a M/V. La integral dividida por el volumen nos da la presión en el segundo lugar restado de la presión al primero. Nuestra ecuación ahora se convierte en
P 1 + V 2 1 r/2 = P 2 + V < sup> 2 2 r/2
Esta es una de las formas de la ecuación de Bernoulli.
