Una función lineal se define como una ecuación en forma de f (x) = mx + b. Se lee una función de x. Si la variable en la ecuación es y, entonces la función es f (y). Si la variable en la ecuación es z, entonces la función es f (z), etc. Algunos ejemplos de funciones lineales son los siguientes:
f (x) = (1/2) x – 4
g ( x) = 2x – 13
f (y) = 0.9y + 2.75
Observe que una función no tiene que definirse como f (x). De cualquier función, podemos encontrar un valor de salida para cualquier valor de entrada.
Ejemplo: Dada la función f (x) = 4x + 12, encuentre la salida para una entrada de 5.
Eso significa que necesitamos encontrar la Valor de la función en x = 5, también señalado como F (5). Sustituye 5 in para x para obtener 4 (5) + 12 = 20 + 12 = 32. Por lo tanto, f (5), “La función F evaluada en x = 5”, es 32.
Ejemplo: Dada la función g (x) = -9x + 12, busque g (3) y g (-6).
Sustituye 3 en para x para obtener -9 (3) + 12 = -27 + 12 = -15. Por lo tanto, G (3) = -15. Del mismo modo, para encontrar G (-6) sustituto -6 en para x para obtener -9 (-6) + 12 = 54 + 12 = 66. Por lo tanto, g (-6) = 66.
a La función no lineal es una función que no se representa gráficamente por una línea recta. Algunos ejemplos de funciones no lineales son f (x) = x 2 , f (x) = x 3 y f (x) = | x |.
<< P> Ejemplo: Gráfico La función f (x) = x 2 .
la función f (x) = x 2 <// Sup> se conoce como la función cuadrada. Para graficar la función, elegimos valores para x y sustituimos a x en f (x). Observe los valores para X y F (x) en el cuadro a continuación. Los valores para f (x) ‰ ¥ 0 para cualquier valor de x, ya que cuadrar todos los números reales dan un resultado positivo. Notará que el dominio es todos los números y el rango reales son todos números reales mayores o iguales a cero. El gráfico de la función de cuadratura se llama parábola. Observe cómo el gráfico es idéntico en ambos lados del eje Y. Puede ver esto sustituyendo valores para x y encontrando f (x) en esos números:
f (0) = 0
f (1) = 1, f (-1) = 1 < br> f (2) = 4 f (-2) = 4
f (3) = 9, f (-3) = 9
traza las coordenadas en un sistema de coordenadas rectangular. </ P>
Ejemplo: Gráfico La función f (x) = | x |.
la función f (x) = | x | se conoce como la función de valor absoluto. Para graficar la función, elegimos valores para x y sustituimos a x en f (x). Observe en la tabla a continuación que f (x) ‰ ¥ 0. El dominio es todos los números reales y el rango es todos números reales mayores o iguales a cero.
x = -2, f (x ) = 2, (x, f (x)) = (-2, 2)
x = -1, f (x) = 1, (x, f (x)) = (-1, 1) < br> x = 0, f (x) = 0, (x, f (x)) = (0, 0)
x = 1, f (x) = 1, (x, f (x)) = (1, 1)
x = 2, f (x) = 2, (x, f (x)) = (2, 2)
traza las coordenadas en un sistema de coordenadas rectangular. < /p>
Ejemplo: Gráfico La función f (x) = x 3 .
La función f (x) = x 3 se conoce como la función de cubos. Para graficar la función, elegimos valores para x y sustituimos a x en f (x). El dominio y el rango son todos los números reales.
x = -2, f (x) = -8, (x, f (x)) = (-2, -8)
x = -1, f (x) = -1, (x, f (x)) = (-1, -1)
x = 0, f (x) = 0, (x, f (x)) = (0, 0)
x = 1, f (x) = 1, (x, f (x)) = (1, 1)
x = 2, f (x) = 8, (x , f (x)) = (2, 8)
Trazar las coordenadas en un sistema de coordenadas rectangulares.
Las funciones pueden desplazarse hacia arriba, hacia abajo, izquierda y derecha. Estos cambios se llaman traducciones.
Si f (x) es una función, entonces f (x) + k tiene el mismo gráfico que f (x) excepto que se traduce hasta k unidades. La función f (x) – k tiene la misma gráfica que F (x), excepto que se traduce hacia abajo k unidades. Si F (x) es una función, entonces F (x + h) tiene el mismo gráfico que F (x) excepto que se traduce H unidades a la izquierda. La función f (x – h) tiene el mismo gráfico que f (x) excepto que se traduce h unidades a la derecha.
Ejemplo: gráfico g (x) = x 3 + 2.
El gráfico de g (x) = x3 + 2 tiene la misma forma que la gráfica de f (x) = x3 excepto que se traduce 2 unidades arriba. Si g (x) = x3 – 2, entonces tiene el mismo gráfico de f (x) = x3, excepto que se traduce 2 unidades hacia abajo. Un método alternativo para gráficos G (x) es elegir valores para x y sustituir en x en g (x) y trazar los puntos.
Ejemplo: gráfico G (x) = | x + 2 | – 1.
El gráfico de g (x) = | x + 2 | – 1 es la misma forma que el gráfico de f (x) = | x | Excepto que tiene múltiples traducciones. El +2 dentro del valor absoluto muestra que hay una traducción de 2 unidades a la izquierda. El -1 fuera del valor absoluto muestra que hay una traducción de 1 unidad hacia abajo. Un método alternativo para gráficos G (x) es elegir valores para x y sustituir en x en g (x) y trazar los puntos.
La guía que uso con los estudiantes para aliviar la confusión sobre el tema de funciones lineales y no lineales.
