En un artículo anterior abordamos el diseño de los elementos de encuadre (terraza, viguetas, vigas de soporte y postes) para una cubierta exterior de 12 ‘x 32’ para una cabaña de montaña. En ese diseño, se nos ocurrió cuatro vigas de abds de 3 pilas de 2 x 12 – Larch (DF), cada uno de 8 pies (pies) de largo; Las vigas internas que abarcan 8 pies ‘simplemente’, y las vigas externas de 7 pies con voladizos de 1 pie. En este artículo examinamos el uso de los mismos 2 x 12, excepto que en lugar de cuatro vigas de 8 pies, usaremos dos vigas de 16 pies. Estas dos vigas de 16 pies abarcarán 8 pies, 7 pies y luego sobre los soportes externos para sobresalir 1 pie. ).
El diseño original que usa las vigas simples de 8 pies fue ‘fácil’; Utilizamos una ‘calculadora de capacidad de vigas de madera’ que encontramos en línea. Esa calculadora, sin embargo, no maneja vigas continuas. Este artículo cubre los ‘cálculos de mano’ más engorrosos que necesitaremos.
Comenzaremos determinando la carga en la viga, en libras por pie lineal (PLF). Luego calcularemos las ‘fuerzas internas’ (momento de flexión y corte) y las desviaciones del haz. A partir de las fuerzas internas, calcularemos las tensiones internas (tensión de flexión y estrés cortante). Luego verificaremos las tensiones debido a la carga con respecto a las tensiones ‘permitidas’ para las vigas (según las especies, el grado y las condiciones de servicio). Y nos aseguraremos de que la desviación bajo carga no sea excesiva. Comenzaremos con la misma viga acumulada de 3 capas 2 x 12, seleccionaremos madera de grado estructural, y luego agregaremos o restaremos capas, cambiará el tamaño de la madera, si es necesario, hasta que todo ‘revisa’.
Para obtener las fuerzas internas, modelaremos cada viga de 8 + 7 + 1 pies con dos tramos continuos de 8 pies. El elemento 29a de la Tabla B.1 del manual de construcción de madera da lo siguiente:
momento de flexión, m = w l 2 /8, <// p>
shear, v = 5 w l/8, y
Deflexión, î ”= w l 4 /185 ei,
donde
W = Carga de línea en el haz,
L = longitud de span (soporte para soportar),
e = módulo de elasticidad de la madera, y < /p>
i = Momento de inercia de la sección del haz.
Las vigas transportarán aproximadamente la mitad de los tramos de virtud de 11 pies más los voladizos de virtud de 1 pie, para un ancho tributario de ½ de 11 + 1 = 6.5 pies. Por lo tanto, la carga de línea en los besos será,
w = 260 psf x 6.5 pies = 1690 plf.
Agregue 10 PLF para el peso de las vigas mismas, o
w (total transportado por vigas) = (total transportado por vigas) = 1700 plf.
De la especificación de diseño nacional para la construcción de madera – suplemento – Valores de diseño para la construcción de madera , obtenemos los siguientes valores de diseño y propiedades de sección para la madera de dimensión estructural de Douglas Select:
F b = 1500 psi,
e = 1,900,000 psi, y
f v = 180 psi. (Sí, también verificaremos el cizallamiento).
Usaremos los 2 x 12s en el borde (dirección X-X fuerte); Las propiedades de la sección para un solo 2 x 12 son:
área, a = 16.88 pulg. 2 ,
módulo de sección, s = 31.64 in. < sup> 3 , y
Momento de inercia, i = 178 in. 4 .
para una `3 capa ‘que tendremos :
a = 3 x 16.88 = 50.6 in. 2 ,
s = 3 x 31.64 = 95 in. 3 , y
i = 178 x 3 = 534 in. 4 . <// P>
El momento de flexión es,
m = 1700 plf (8 pies) 2 /8 = 13,600 lb-ft = 163,200 lb-in.
La flexión estrés , f b , es,
f b = m/s = 163,200 lb- en. /95 pulg. 3 = 1718 psi .
El estrés de flexión `permitido ‘(f b ‘) es el es el F b multiplicado por factores de ajuste apropiados;
f b ‘= f b (desde el suplemento) x 1.15 ( Factor de duración de la carga para la carga de nieve) X 1.0 Factor de tamaño (ver Suplemento) x (0.9 presumido factor de estabilidad) x 1.15 (factor miembro repetitivo, 3 o más miembros de lado a lado, ver suplemento) o
F B ‘= 1500 psi x 1.15 x 0.9 x 1.15 = 1785 psi .
Dado que el estrés de flexión es 1718 psi, la 3 capas 2 x 12 es lo suficientemente fuerte con respecto al estrés por flexión.
Ahora verificamos el cizallamiento en el haz.
El cizallamiento estrés en la viga (forma rectangular) es,
f v = 3 v/2 a,
donde
v = 5 w l/8 = 5 ( 1700 plf) (8 pies)/8 = 8500 lb .
Así,
f v = 3 (8500 lb )/[2 x 50.6 pulg. 2 ] = 252 psi .
El estrés cortante ‘permitido’ es el valor publicado del suplemento multiplicado por Los factores de ajuste apropiados para el cizallamiento,
f v ‘= 180 psi x 1.15 (para nieve) = 207 psi .
Esto da un poco de miedo porque el estrés de diseño termina siendo más que el estrés permitido. ¡No es bueno! Sin embargo, revisemos una cosa. La especificación de diseño nacional (NDS) permite cargas ‘uniformes’ dentro de una distancia ‘d’ de los soportes que se omiten en la verificación de diseño de corte, donde D es la profundidad del miembro. En nuestro caso, entonces, podemos deducir 11.25 duodéctes del 1700 PLF para V. expresado en forma de ecuación,
v (diseño) = v (@ soporte) – w d, o,
<< p> v (diseño) = 8500 lb – 1700 plf (11.25/12 pies) = 8500 lb – 1594 lb = 6906 lb.
El estrés corresponsal i> is,
f v = 3 (6906 lb)/[2 x 50.6 pulg. 2 ] = 205 psi <// u>.
¡dulce! … ¡lo hicimos! El estrés bajo carga, 205 psi, no excede el permitido, 207. (¡Cerrar!)
La deflexión bajo la carga completa será,
î “= (1700/12 libras por pulgada) (8 x 12 pulg.) 4 /[185 x 1,900,000 psi x 534 pulg. 4 ] = 0.064 in. (( … aproximadamente 1/16 th de una pulgada).
Con respecto al tramo, esto corresponde a 0.06 pulg./(8 x 12 pulg.) = 0.00067 o aproximadamente 1/1500.
Volviendo a nuestro límite de deflexión de `span/240′ para un mazo cubierto de nieve (artículo original), podemos ver que las vigas de 3 capas de 2 x 12 serán suficientes lo suficientemente rígido.
¡funcionan las vigas de 3 – capas de 2 x 12!
referencias
Diseño estructural de una cubierta para una cabaña de montaña ( Enviado).
Calculadora de capacidad de vigilia de madera por J. Ochshorn, Universidad de Cornell, Ithaca, Nueva York.
Manual de construcción de madera , 6 edición, John Wiley and Sons, 2012, Hoboken, Nueva Jersey.
Especificación de diseño nacional para la construcción de madera y Suplemento – Valores de diseño para la construcción de madera < /i>, 2005, American Wood Council, Washington, D.C.
