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Este artículo asume un conocimiento de álgebra básica.
pendiente de una línea recta
La pendiente de una línea recta como la que se muestra en la figura uno es <// p>
m = (y2 – y1)/(x2 – x1) ecuación una
donde la línea se extiende desde (y2, x2) a (y1, x1).
La ecuación para una línea recta
La expresión algebraica general para la línea es
y = m*x + b ecuación dos
para definir la constante B, Establecimos x igual a cero.
y = m*0 + b
y = b
Por lo tanto, cuando x es igual a cero, y es igual a b
dos líneas paralelas
Si tenemos dos líneas paralelas como se muestran en la Figura dos, entonces la pendiente de cada línea es la misma.
la pendiente de Se designará una línea M1 y la pendiente de la otra línea se designará como m2.
y = m1*x + b ecuación tres
y = m2*x + c ecuación cuatro
m1 = m2 para dos líneas paralelas.
dos líneas perpendiculares
Si dos líneas son perpendiculares entre sí, entonces la pendiente de una línea es la Recíproco negativo de la pendiente de la otra línea. Ver Figura tres.
Si M1 es la pendiente de una línea, la pendiente m2 de la línea perpendicular es
m2 = -1/m1
dos líneas No paralelos entre sí
Si las dos líneas no están en paralelo entre sí, entonces la pendiente de la primera línea M1 no igualará la pendiente de la segunda línea m2
y = m1*x + b
y = m2*x + c
m1 m2
Si estas dos líneas se extienden en ambas direcciones, en algún momento ellos se cruzarán entre sí. Para averiguar dónde se cruzan entre sí, configuramos ecuaciones simultáneas y resolvemos a y y x.
los dos puntos (x, y) definiendo La línea uno son (3,5) y 4,6)
¿Cuál es la pendiente m1 de la línea uno?
m1 = (( y2 – y1)/(x2 – x1) = (6 – 5)/(4 – 3)
m1 = 1/1 = 1
los dos puntos (x, y ) La línea de definición dos son (5,6) y (7,9)
¿Cuál es la pendiente m2 de la línea dos?
m2 = (y2 – y1)/(x2 – x1) = (9 – 6)/(7 – 5)
m2 = 3/2 = 1.5
Encuentre el valor de b en la ecuación y = m1* x + b
m1 = 1
El valor de b es igual al valor de y con x igual a 0.
usamos La ecuación para la pendiente para determinar el valor de y cuando x es igual a 0.
m1 = (y2 – y1)/(x2 – x1) = (y1 – y0)/(x1 – x0) Ecuación cinco
donde
y0 = b
x0 = 0
Sustituyendo los valores en la ecuación uno, obtenemos
(6 – 5)/(4 – 3) = (5 – b)/(3 – 0)
1/1 = (5 – b)/(3 – 0)
3 – 0 = 5 – b
3 = 5 – b
b = 2
Por lo tanto,
la ecuación se convierte en
y = m1*x + 2
o
y = 1*x + 2
Encuentre el valor de C en la ecuación y = m2*x + c
y = m2*x + c
m2 = 3/2
y y = (3/2)*x + c
m2 = (y2 – y1)/(x2 – x1) = (y1 – c)/(x1 – 0)
m2 = (9 – 6)/(7 – 5) = (6 – c)/(5 – 0)
3/2 = (6 – c)/5
5 *(3/2) = 6 – c
15/2 – 6 = -c
c = 6 – 15/2
c = 12/ 2 – 15/2
c = -3/2
Por lo tanto, nuestra ecuación se convierte en
y = (3/2)*x – 3/2 < /P>
Encuentre el punto en el que las siguientes líneas se cruzan
y = 1*x + 2 ecuación seis
y = (3/ 2)*X – 3/2 Ecuación siete
Convertir los números enteros en fracciones en la ecuación seis, obtenemos
y = (2/2)*x + 4/2 < /p>
y = (3/2)*x – 3/2
De la ecuación seis
x = y – 2
Sustituyendo esto En la ecuación siete obtenemos
y = (3/2)*(y – 2) – 3/2
Resolviendo y
y = (3 /2)*y – 6/2 – 3/2
y – (3/2)*y = -9/2
– (1/2)*y = -9/2
(1/2)*y = 9/2
y = 18/2 = 9
if y = 9 e y = x + 2 entonces
x = 7
El punto de intersección es y = 9 y x = 7
prueba
y – (3 /2)*y = -9/2
9 = (3/2)*7 – 3/2
9 = 21/2 – 3/2
9 = 18/2
9 = 9
Las coordenadas (9,7) se ajustan tanto a la ecuación seis como a la ecuación siete y, por lo tanto, existe en ambas líneas.
Trazar las dos líneas definidas por las siguientes ecuaciones y mostrar sus puntos de intersección en la gráfica.
y = 1*x + 2 ecuación seis
y = (3/2)*x – 3/2 Ecuación siete
La ecuación seis produce los siguientes puntos
(y, x) (9,7) (6,4 ) (5,3)
La ecuación siete produce los siguientes puntos
(y, x) (9,7) (6,5)
Ver figura Cuatro para la trama y el punto de intersección.
Referencias:
Nuevo segundo álgebra
Número de tarjeta del catálogo de la Biblioteca del Congreso 62-7240
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