Un tipo de problema de palabras matemáticas con el que el estudiante de álgebra debe estar familiarizado son los problemas de las palabras de la mezcla química. Estos a menudo se separan en dos tipos llamados (por falta de mejor titulación), “Tipo A” y “Tipo B”. En este artículo, discutiré cómo configurar y resolver problemas de palabras de mezcla química del tipo B. (El material está cubierto en álgebra sajona 2, lección 61.)
Con la mezcla de palabras de mezcla química tipo B, comenzamos con una solución dada Y luego agregamos o eliminamos algo de la solución para obtener la mezcla de solución que queremos. Para mantener las cosas simples y manejables, suponemos que estas soluciones consisten en solo dos componentes, el segundo de los cuales generalmente es el agua. Por ejemplo, podríamos comenzar con una solución de sodio y queremos saber cuánta agua necesitamos agregar para diluir la concentración de sodio. O es posible que queramos hacer lo contrario, descubra cuánta agua necesitamos para evaporar (eliminar) de la solución para aumentar la concentración de sodio.
La mejor manera de comprender estos problemas matemáticos es Simplemente trabaje en resolver uno. Comencemos mirando uno donde se necesita agregar algo (agua).
Muestra de la mezcla química del problema de palabras #1:
El científico descubrió que los 10 galones de agua Estaba estudiando contenía una impureza del 2%. ¿Cuánta agua pura necesitaría agregar el científico para diluir la impureza hasta el 0.5%?
La forma en que Saxon sugiere resolver este tipo de problemas de palabras matemáticas es dejar que A represente la cantidad a agregar. A diferencia de los problemas de palabras de la mezcla química Tipo A, que requieren un sistema de dos ecuaciones, los problemas de palabras de la mezcla química tipo B se pueden resolver a partir de una sola ecuación. Para este problema, la ecuación que necesitaríamos se ve como:
.98 (10) + a = .995 (10 + a)
¿Cómo llegamos por esta ecuación? Si lo mira de cerca, ve que tiene tres partes, la solución original (98% de agua, 10 galones), más el agua que se agrega (100% de agua, un galón) y la solución final (99.5% de agua, 10 + Un galón). Donde el estudiante podría estar confundido está reconociendo que el 100% es representado por el número 1 y que “1*a” es realmente solo “a”.
Resolver esta ecuación da:
9.8 + a = 9.95 + .995a
.005a = .15
a = 30
El científico necesita agregar 30 galones de agua pura.
También podríamos han establecido la ecuación que analiza el porcentaje de la impureza, en oposición al porcentaje de agua.
.02 (10) + 0a = .005 (10 + a)
o o , en forma simplificada:
.02 (10) = .005 (10 + a)
.2 = .05 + .005a
.15 = .005a
a = 30
donde el estudiante podría confundirse está reconociendo que el segundo término “0*a” representa el hecho de que no hay porcentaje de impureza en el agua que se agrega, por lo que se puede dejar fuera. </P >
Para nuestro segundo ejemplo, veamos cuándo se debe eliminar algo, como en el caso de que el agua sea necesario evaporarse.
Mezcla de la mezcla química del problema de palabras #2: <// U>
¿Cuánta agua debe evaporarse de 200 galones de una solución de salmuera al 5% para obtener una solución de salmuera al 25%? (La salmuera es otro nombre para la sal.)
La forma en que Saxon sugiere resolver este tipo de problemas de palabras matemáticas es dejar que E represente la cantidad de agua a evaporar (eliminar). A diferencia de nuestro primer ejemplo, con nuestra ecuación única, no agregaremos términos, sino restando.
podríamos configurar dos ecuaciones diferentes, las cuales harían el trabajo por nosotros. Veamos primero cómo se vería la ecuación si nos centráramos en el agua:
.95 (200) – e = .75 (200 – e)
o podríamos centrarnos En la salmuera (sal):
.05 (200) = .25 (200 – e)
Ambas ecuaciones, una vez resueltas, nos darían la respuesta que e = 160. Necesitamos evaporar 160 galones de agua para obtener una solución de salmuera al 25%.
Para concluir esta discusión, veamos una última permutación de dónde se agrega algo a la solución. En lugar de simplemente agregar agua, también podemos agregar una solución que contenga el mismo componente que estamos estudiando, pero en una concentración diferente.
Muestra de la mezcla química del problema de la palabra #3: El profesor tenía 250 ml de una solución de potasio al 15%. ¿Cuánta solución de potasio al 50% debe agregar para obtener una solución que sea al 22% de potasio?
Configuramos nuestra ecuación de manera muy similar a la forma en que nos configuramos para el #1. La única diferencia es que nuestro porcentaje para nuestro segundo término será diferente de 1 o 0.
Centrémonos en el potasio para nuestra ecuación.
.15 (250) + .50a = .22 (250 + a)
Resolver para A da a = 62.5. El profesor necesita agregar 62.5 ml de la solución de potasio al 50% para hacer su nueva solución al 22% de potasio.
fuente
John H. Saxon, Jr. Álgebra 2. Tercera edición.
