Este artículo cubre resistencias, condensadores e inductores en circuitos de CA.
supone que el lector conoce lo siguiente:
- La ley de Ohm
- Naturaleza de la corriente alternativa (AC) < /li>
- Circuitos de la serie
- Circuitos paralelos
- condensadores
- inductores
- trigonometría básica
- Álgebra
Como se discutió en mi artículo sobre la naturaleza de la corriente alterna, el voltaje y la corriente de una fuente de CA cambian constantemente. Esto significa que cualquier condensador en el circuito de CA está cargando o descargando constantemente. Entonces, a diferencia de los circuitos de CC obtenidos por una batería, el condensador nunca parece un circuito abierto.
Reactancia capacitiva
La reactancia capacitiva es la oposición al flujo de AC debido al condensador (s) en un circuito de CA. La reactancia capacitiva se mide en ohmios. La reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la frecuencia y al valor de la capacitancia.
La fórmula de reactancia capacitiva es:
xc = 1/(2*pi*frecuencia*capacitancia) <// P>
donde
XC es una reactancia capacitiva en ohmios
Pi es una constante.
PI = 3.14
La frecuencia es la frecuencia de la capacidad de corriente alterna
es el valor del condensador en Farads.
Reactancia inductiva
Del mismo modo, la reactancia inductiva es la oposición al flujo de CA debido al inductor (s) en un circuito de CA. La reactancia inductiva se mide en ohmios y es directamente proporcional a la frecuencia y al valor de inductancia.
La fórmula para la reactancia inductiva es
xl = 2*pi*frecuencia*inductancia
Donde xl es la reactancia inductiva.
inductancia es el valor del inductor en Henries.
impedancia
La oposición total al flujo de corriente alterna se llama impedancia. </ La ley de p>
ohm en un circuito DC es
e = i * r
La ley de ohm en un circuito de CA es
e = i * z
donde z es la impedancia .
Diagramas de vectores de reactancia capacitiva, reactancia inductiva y resistencia
Cada una de las cantidades (r, xc y xl) puede considerarse un vector. Un vector tiene una magnitud y un ángulo asociado con él.
La figura uno muestra el diagrama del vector. El vector de resistencia tiene un ángulo de cero grados asociados con él y es nuestra referencia para el ángulo de otros vectores.
yendo en sentido antihorario desde el vector de resistencia al vector de reactancia inductiva, el ángulo entre la resistencia y el inductivo La reactancia es de 90 grados.
yendo en sentido antihorario desde el vector de resistencia al vector de reactancia capacitiva, el ángulo entre la resistencia y la reactancia capacitiva es de 270 grados.
yendo en sentido horario desde el vector de resistencia del vector de resistencia Al vector de reactancia capacitiva, el ángulo entre el vector de resistencia y el vector de reactancia capacitiva es de -90 grados.
El ángulo entre el vector de impedancia y el vector de resistencia es necesario para resolver problemas de circuito de CA.
ese ángulo es igual al arctangent de la reactancia dividida por la resistencia.
Angle o = arctan (x/r)
Usamos La variable j para denotar que el vector de reactancia no se encuentra a lo largo del eje horizontal.
Por lo tanto, tenemos que notar el ángulo, así como la magnitud del vector.
El formato es:
Magnitud de la impedancia /ángulo de impedancia
CAC que contiene un componente <// P>
Si un circuito de CA contiene un condensador, entonces la impedancia es igual a la reactancia capacitiva.
zt /-90 o = -jxc
Ejemplo
Si un circuito de CA contiene un inductor, entonces la impedancia es igual a la reactancia inductiva
zt /90 </u > o = jxl
Ejemplo
Si un circuito de CA contiene resistencia, entonces la impedancia es igual a la resistencia
zt /0 <//0 </ u> o = r
Circuitos de la serie AC
Para resolver problemas en un circuito de la serie de CA, necesitamos comprender el Relación entre reactancia capacitiva, reactancia inductiva y resistencia. Las tres cantidades no se pueden agregar simplemente.
Resistencia y condensador en un circuito de serie
Considere un circuito de series de CA que contiene una resistencia en paralelo con un condensador.
En la Figura dos, vemos un gráfico que muestra reactancia y resistencia capacitivas. Tenga en cuenta que la reactancia capacitiva, la resistencia y la impedancia forman un triángulo.
Podemos usar el teorema pitagórico para determinar la impedancia.
zt 2 = r < Sup> 2 + xc 2
zt / arctan (xc/r) = (r – r – jxc)
donde
j = la raíz cuadrada de -1.
ZT es la impedancia
arctan (xc/r) es el ángulo entre el vector de impedancia y el eje horizontal.
(recuerde que la tangente del ángulo entre el vector de impedancia y el vector de resistencia es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente)
si la reactancia capacitiva es de 40 ohmios, entonces sería Listado como
xc = 40 /-90 o
La reactancia capacitiva también es igual a zt * sines el ángulo entre el vector de resistencia y el vector de impedancia
xc = zt * sin o
r = zt * cos o
zt / arctan (xc/r) = (r – jxc)
una resistencia y un inductor en Un circuito de la serie
Si un circuito de la serie de CA contiene una resistencia y un inductor, la impedancia total es
zt 2 = r 2 + xl 2
donde
xl = zt * sin O
r = zt * cos o
zt / arctan (xc/r) = (r + jxl)
un condensador y un inductor en un circuito de serie
en la Figura uno y la Figura dos, tenga en cuenta que el vector de reactancia capacitiva y la reactancia inductiva El vector está en direcciones opuestas. Por lo tanto, la reactancia total es la diferencia entre la reactancia capacitiva y la reactancia inductiva.
Si un circuito de series de CA contiene un condensador y un inductor, entonces la impedancia total es la siguiente: /p>
Si xl es mayor que xc, entonces
zt /90 o = (xl – xc)
Si xl es menor que xc, entonces
zt / – 90 o = (xc – xl)
Una resistencia, un condensador y un inductor en un circuito de la serie
suponga que un circuito de la serie de CA contiene una resistencia, un condensador y un inductor.
Si la reactancia inductiva es mayor que la reactancia capacitiva, entonces
zt 2 = r 2 + (xl – xc) 2
zt / o = r + j (xl-xc)
donde o es el ángulo entre el El vector de resistencia y el vector de reactancia
donde o = arctan ((xl-xc)/r)
si la reactancia capacitiva es mayor que la reactancia inductiva entonces </p >
zt 2 = r 2 + (xc – xl) 2
zt / < Strike> o = r – j (xc – xl)
donde o = arctan ((xc -xl)/r)
paralelo Circuitos
AC Circuitos paralelos que contienen dos componentes
La fórmula general para impedancias en paralelo es
1/// Zt / o = 1/(z1 / o 1 ) + 1/ (Z2 / o 2 )
donde
o es el ángulo entre El vector de impedancia total y el vector de resistencia
o 1 y o 2 son 0 o Para resistencia pura, 90 o para reactancia inductiva pura
y -90 o
para reactancia capacitiva pura.
Adición de vectores
Suponga que la reactancia inductiva es mayor que la reactancia capacitiva.
(z1 / o 1 ) = R1 + JXL
(z2 / o 2 ) = R2 – JXC
(Z1 / o 1 ) + (z2 / o 2 ) = R1 + jxl + r2 – jxc = (r1 + r2) + j (xl – xc)
Multiplicación de vectores
(Z1 / o 1 ) * (z2 / o 2 ) = (R1 + JXL) (R2 – JXC) = R1*(R2 – JXC) + JXL*(R2 – JXC)
(Z1 / < Strike> o 1 ) * (z2 / o 2 ) = R1 * R2 – R1 *jxc + jxl*r2 – j 2 xl*xc
(z1 / o 1 </ Sub>)*(Z2 / o 2 ) = R1*R2 + XL*XC + J (R1*XC + R2*XL)
División de vectores
Cuando dividimos 1 por Z1, lo que sucede con o 1 ?
que podría resolverse mediante la siguiente manipulación algebraica:
1/j = (j/j) * (1/j) = j/j 2 </ sup> = j/( – 1) = -j
Por lo tanto
1/(r + jxl) = r – jxl
(r – jxl) es el conjugado de 1/(r + jxl)
¡Por lo tanto, el ángulo se vuelve negativo!
So
1/(z1 / o 1 ) = (1/z1) /- o 1
y
1/(z2 / o 2 ) = (1/z2) /- o 2
A resistencia y un condensador en un circuito paralelo
si un circuito de CA contiene una resistencia en paralelo con un condensador, Entonces la impedancia total es
1/zt / o = 1/z1 / O 1 + 1/z2 / o 2
donde < br> o es el ángulo entre el vector de impedancia total y el vector de resistencia
o 1 es el ángulo entre el vector Z1 y el Vector de resistencia
O 2 es el ángulo entre el vector Z2 y el vector de resistencia
Z1 es el vector de resistencia
O </Strike > 1 es 0 o
Z2 es el vector de reactancia capacitiva
o 2 IS -90 o
un inductor y una resistencia en un circuito paralelo
si un circuito de CA consiste en un inductor en parallel with a resistor, then the total impedance is
1/Zt/O = 1/Z1/</ u> o 1 + 1/z2 / o 2
donde
o es el ángulo entre el vector de impedancia total y el vector de resistencia
o 1 es el ángulo entre El vector Z1 y el vector de resistencia
o 2 es el ángulo entre el vector Z2 y el vector de resistencia
Z1 es el vector de resistencia
O 1 es 0 o
z2 es el vector de reactancia inductiva
o 2 <// Sub> es 90 o
inductor y condensador en un circuito paralelo
si un circuito de CA consiste en un inductor en paralelo con un condensador , entonces la impedancia total es
1/zt / o = 1/(z1 / o 1 ) + (1/z2 / o 2 </sub >) = 1/(xl /90 o ) + 1/(xc /-90 o ) < /p>
donde
o es el ángulo entre el vector de impedancia total y el vector de resistencia
o 1 IS El ángulo entre el vector Z1 y el vector de resistencia
o 2 es el ángulo entre el vector Z2 y el vector de resistencia
Z1 es el vector de reactancia inductiva < Br> o 1 es 90 o
z2 es el vector de reactancia capacitiva
o 2 IS -90 o
Resistencia, inductor y condensador en un circuito paralelo
Si un circuito paralelo de CA contiene una resistencia, un inductor y un condensador , entonces la impedancia total es
1/zt = 1/(z1 / O 1 ) + (1/z2 / o 2 ) + 1/(z3 < u>/ o 3 ) = 1/(xl /90 o ) + 1/ (Xc /-90 o ) + 1/(r /0 o )
donde
o 1 es el ángulo entre el vector Z1 y el vector de resistencia
o 2 es el ángulo Entre el vector Z2 y el vector de resistencia
o 3 es el ángulo entre el vector Z3 y el vector de resistencia
Z1 es el vector de reactancia inductiva
o 1 es 90 o
z2 es el vector de reactancia capacitiva
o 2 IS -90 o
z3 es el vector de resistencia
Esto concluye este artículo. El próximo artículo incluirá problemas y resoluciones en circuitos de CA que contienen resistencias, condensadores e inductores.
Referencias:
Tengo una Licenciatura en Ingeniería Eléctrica
Análisis de circuito introductorio Tercera edición
ISBN 0-675-8559-4
