Un factor es un número que se divide uniformemente en otro número. Por ejemplo, 2 se divide uniformemente en 12, por lo que 2 es un factor de 12. Encontrar los factores se conoce como factoring. Supongamos que queremos encontrar el número más grande que sea un factor o dos o más números. Ese número se llama el mayor factor común (GCF) de los números.
Para encontrar el mayor factor común, haga la factorización principal de cada número. Luego encuentre el poder más bajo de los factores comunes y multiplíquelos. Pero, ¿qué se entiende por factorización prima y cómo se hace esto?
Cuando cada factor de un número es un número primo, se dice que el número está en forma principal o factorización prima.
Ejemplos:
Encuentre la forma principal factorizada (o factorización prima) de lo siguiente:
1. Divide 24 por 2 para obtener 12 Entonces 12 se puede dividir 12 para obtener 6. A continuación, 6 se puede dividir por 2 para obtener 3. Eso nos deja con 2 x 2 x 2 x 3. Por lo tanto, la factorización prima es 2 3 < > x 3.
2. 72
Divide 72 por 2 para obtener 36. Entonces 36 se puede dividir por 2 para obtener 18. A continuación, 18 se puede dividir por 2 para obtener 9. Finalmente, 9 se puede dividir por 3 para obtener 3. Eso nos deja con 2 x 2 x 2 x 3 x 3. Por lo tanto, la factorización prima es 2 3 x 3 2 < /sup>.
Observe cómo los múltiplos del mismo factor se escriben en forma exponencial. Tenga en cuenta que si no está seguro de qué número se divide uniformemente en otro número, si el número es incluso divisible por 2. Si la suma de los dígitos en el número es divisible por 3, entonces todo el número es divisible por 3. (18 (18 … 1 + 8 = 9, 9 es divisible por 3, por lo que 18 es divisible por 3.
Ahora que entendemos cómo hacer una factorización prima, podemos encontrar el mayor factor común. </P >
Ejemplo:
Encuentre el mayor factor común de 40 y 72.
40/5 = 8, por lo que tenemos 5 x 8 como Factores de 40. Observe que 8 se puede tener en cuenta en 2 x 2 x 2. Por lo tanto, la factorización principal de 40 es 5 x 2 x 2 x 2. La factorización principal de 72 es 2 x 2 x 2 x 3 x 3 del Segundo ejemplo anterior. Observe que los factores comunes son 2 x 2 x 2, por lo que el factor común más grande es 8.
Ejemplo:
Encuentre el mayor factor común de 45 y 135.
45/5 = 9, por lo que tenemos 5 x 9 como factores de 45. Observe que 9 es 3 x 3. Por lo tanto, la factorización prima de 45 es 5 x 3 x 3 .
135/5 = 27, por lo que tenemos 5 x 27 como factores de 135. Observe que 27 es 3 x 3 x 3. Por lo tanto, la factorización principal de 135 es 5 x 3 x 3 x 3 .
Observe que los factores comunes son 3 y 5. La potencia más baja de cada factor nos da 3 x 3 x 5. Entonces, el factor común más grande es 45.
Ejemplo : encuentre el GCF de 6 a 2 b , 24 a 2 b 2 y 48 a 3 b 3 . Tenga en cuenta que estoy usando * como símbolo de multiplicación en lugar de “x” para obtener más claridad.
6a 2 b = 3 * 2 * a * a * b
24a 2 b 2 = 3 * 2 * 2 * 2 * a * a * b * b
48a 3 b 3 3 = 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * a * a * a * b * b * b
Observe que los factores comunes son 3, 2, a y b. La potencia más baja de cada factor nos da 3 * 2 * a * a * b. Por lo tanto, el factor común más grande es 6a 2 b.
Ejemplo:
Encuentre el GCF de 15x 2 < /sup> y 3 , 20y 2 , y 45xy.
15x 2 y 3 = 3 * 5 * x * x * y * y * y
20y 2 = 2 * 2 * 5 * y * y
45XY = 3 * 3 * 5 * x * y
Observe que los factores comunes son 5 e y. El término 20y 2 tiene 2 como factor, pero los otros dos no, y 45xy y 15x 2 y 3 tienen 3 y x como Un factor, pero 20y 2 no. La potencia más baja de cada factor es 5 e y, por lo tanto, el mayor factor común es 5y.
Esta guía rápida con ejemplos sobre factorización prima y encontrar el mayor factor común debería ayudar a cualquier estudiante a tener dificultades sobre estos temas.
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