Al calcular la probabilidad, a veces tenemos eventos que pueden ocurrir al mismo tiempo, otros nunca pueden ocurrir al mismo tiempo. Los eventos pueden ser mutuamente excluyentes o no mutuamente excluyentes. ¿Cuáles son estos dos tipos de eventos y cómo se calculan las probabilidades de estos eventos?
Supongamos que enrolla un dado de 6 lados. Deje que sea el evento de que el número es impar y B es el evento de que el número es par. Se dice que los eventos A y B son eventos mutuamente excluyentes. Si no pueden ocurrir dos eventos al mismo tiempo, se dice que son mutuamente excluyentes.
Para eventos mutuamente excluyentes, p (a ∠© b) = 0 (∠© denota la intersección de los eventos, esto es Lea como “probabilidad de una intersección B” o “probabilidad de A y B”). Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces P (A U B) = P (A) + P (B) (u denota la unión de los eventos, esto se lee como “probabilidad de una unión B”, también se lee como “probabilidad de un o B “).
Si dos eventos no son mutuamente excluyentes (pueden ocurrir al mismo tiempo), entonces p (a u b) = p (a) + p (b) – p (a ∠© B). De esta fórmula podemos determinar que P (A ∠© B) = P (A) + P (B) – P (A u B).
Ejemplo: Suponga que hay 10 trozos de papel en un sombrero. Cada pedazo de papel tiene un dígito 1 a 10 escrito en él. Cada número está escrito solo una vez. Llegas al sombrero y seleccionas un pedazo de papel. ¿Cuál es la probabilidad de que el documento tenga un 3 o un 6 escrito en él?
Estos eventos son mutuamente excluyentes y cada uno tiene una probabilidad de que ocurran 1/10 de ocurrir. Por lo tanto,
P (3 U 6) = P (3) + P (6) = 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5.
Ejemplo: Una sola carta se selecciona aleatoriamente de un mazo estándar de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que la tarjeta sea el gato de los clubes o un diamante?
P (Jack of Clubs) = 1/52, P (la tarjeta es un corazón) = 13/52 = 1/4 Por lo tanto, ,
P (Jack of Clubs U La tarjeta es un corazón) = 1/52 + 1/4
= 1/52 + 13/52
= 14/52
= 7/26. < /P>
Ejemplo: Una sola carta se selecciona aleatoriamente de un mazo estándar de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que la tarjeta sea una pala o una tarjeta no facial?
Estos eventos no son mutuamente excluyentes. Hay 13 espadas en el mazo, por lo tanto, P (la carta es una pala) = 13/52 = 1/4. Hay 12 cartas faciales en el mazo, por lo tanto, hay 40 cartas no faciales en el mazo y P (carta no cara) = 40/52 = 10/13. La probabilidad de que la tarjeta sea una pala y una tarjeta no cara es 10/52 = 5/26 (los posibles resultados son as a 10 de espadas).
Por lo tanto, la probabilidad de que la tarjeta sea una pala una pala o una tarjeta no cara es
P (la tarjeta es una pala) + P (tarjeta no cara) – P (la tarjeta es una pala y no una tarjeta facial) = 1/4 + 10/13 – 5/26
= 13/52 + 40/52 – 10/52
= 43/52
Ejemplo : Suponga que se enrolan 2 dados de seis lados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números enfrente en los dados sea un múltiplo de 3 o incluso?
Estos eventos no son mutuamente excluyentes.
Los resultados que son múltiplos de 3 son (1,2), (2,1), (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3, 3), (3,6), (6,3), (4,5), (5,4), (6,6). Sabemos que hay 36 posibles resultados en el espacio de muestra, por lo tanto, P (múltiplo de 3) = 12/36 = 1/3. Los resultados para el evento de que la suma en los dados es incluso (1,1), (1,3), (3,1), (2,2), (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3), (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4), (5 , 5), (6,4), (4,6), (6,6).
Por lo tanto, p (incluso) = 18 36 = â½.
Los resultados para el evento de que la suma en los dados es un múltiplo de 3 e incluso es (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3 ), (6,6). Por lo tanto, P (múltiplo de 3 e incluso) = 6/36 = 1/6.
Al ponerlo todo, obtenemos p (múltiplo de 3 o incluso) = 1/3 + â ½ – 1/6
= 2/6 + 3/6 – 1/6
= 4/6
= 2/3
Hay una clara distinción entre eventos mutuamente excluyentes y no exclusivos mutuos y cómo se calculan sus probabilidades. Los ejemplos en este artículo deberían facilitar la comprensión de este tema.
