Como todos los demás temas en matemáticas, el álgebra se aprende de abajo hacia arriba. Si un estudiante no entiende los fundamentos, él o ella tendrán dificultades para dominar conceptos más difíciles que siguen. Uno de los primeros conceptos en álgebra que necesita ser dominado es simplificar expresiones y combinar términos similares.
Muchas veces las expresiones algebraicas no están en la forma más simple. Utilizamos las propiedades de los números reales mencionados en un artículo anterior para reescribir una expresión en una forma menos compleja. Por ejemplo, supongamos que queremos simplificar la expresión 5 (20 x ). Usando la propiedad asociativa de la multiplicación, podemos reagrupar el 5 con el 20 para obtener (5∠™ 20) ∠™ x . Recuerde el orden de las operaciones y combine lo que hay dentro de los paréntesis para obtener 100x.
Podemos usar la misma propiedad al tratar con expresiones que involucran fracciones. Por ejemplo, supongamos que queremos simplificar la expresión (9/2 ) x ( 4/3).
Usando la propiedad asociativa de la multiplicación, podemos reagruparse 9/2 con 4/3 para obtener (9/2) (4/3). Usando la propiedad conmutativa de la multiplicación, obtenemos (9/2) (4/3) x .
Desde aquí puede multiplicar primero o puede simplificar primero. Siempre me resulta más fácil simplificar las fracciones primero y luego multiplicar. La forma de simplificar es buscar si los numeradores se dividen uniformemente en los denominadores o los denominadores se dividen uniformemente en los numeradores. Si no, vea si hay algún factor común entre los numeradores y los denominadores. Recuerde que el numerador es el número superior en una fracción y el denominador es el número inferior en una fracción. Un factor común es un número que se divide uniformemente en ambos números.
Observe que los 2 se dividen uniformemente en 4 y 3 se divide de manera uniforme en 9. (9/2) (4/3) x < /i> = (3/2) (4/1) x (al dividir el 3 en el 9)
= (3/1) (2/1) x < /i> (al dividir el 2 en el 4)
= (6/1) x
= 6 x
en un Problema como este con números pequeños, simplificando se hace fácilmente si se multiplica primero, pero con números más grandes, sugiero simplificar las fracciones primero antes de multiplicar.
Ahora consideremos problemas que combinan la multiplicación y la adición. Un problema como 10 (2 + 9) se puede resolver de dos maneras. Podemos usar el orden de las operaciones y agregar los 2 y 9 primero para obtener 10 (11) = 110. También podemos usar la propiedad distributiva. Recuerde la propiedad distributiva establece que para números reales a , b y c , a ( b < /i> + c ) = ab + bc .
Usando la propiedad distributiva, distribuimos los 10 en el 2 y el 9 para obtener << Br> 10 (2 + 9) = 10 (2) + 10 (9)
= 20 + 90
= 110
Básicamente podemos pensar en la propiedad distributiva como el número o el término Fuera de los paréntesis multiplicados por cada término dentro del paréntesis y agregando los productos. ¿Qué pasa si hay un problema con una fracción que debe distribuirse? Es posible que pueda simplificar primero antes de multiplicar. Por ejemplo, en el problema (1/4) (8 x + 24), observe que el 4 se divide uniformemente en 8 y 24. Simplificando primero eliminó la fracción por completo y nos queda 2x + 6.
Antes de saber cómo combinar los términos similares, debemos definir que un término es. Un término es un número, variable, un producto de variables o un producto de números y variables. Los ejemplos de términos son 4, 12, -15, x , y , 2 x , 5 y , 16 xy , x 2 y 6 z , 2/3. En una expresión algebraica, los términos están separados por un signo de adición. (Tenga en cuenta que a menudo ve signos de sustracción en expresiones algebraicas, pero técnicamente su adición de un término negativo) Los términos se consideran “términos similares” si tienen las mismas variables elevadas al mismo poder.
Ejemplo : 2 x y 3 x son como términos, 5 y -8 son como términos, x 6 <// sup> y y 4 x 6 y son como términos pero 4 x y y y, xy y xz, y x 2 y y y 2 x no son como términos. Para combinar los términos similares, agregamos o restamos los términos, manteniendo las variables y los exponentes igual.
Ejemplo: simplificar 2 x + 6 – 5 x + 16 + 4 x combinando términos similares.
Observe que X, -5x y 4x son como términos, y 6 y 16 son como términos. Por lo tanto, (2 x – 5 x + 4 x ) + (6 + 16) = x + 22 .
Ejemplo: Simplify x 2 y + 2 xy <// i> + 4 xy + 5 x 2 y – 14.
x < sup> 2 y + 5x 2 y + 2xy + 4xy – 14
6x 2 y + 6xy – 14
Esto El artículo corto debe proporcionar suficiente información útil y ejemplos para ayudar a cualquiera que esté teniendo dificultades para dominar los conceptos de simplificar las expresiones algebraicas y combinar términos similares.
.
.
